1.3 Quiz i decimaltal

2023-01-15T18:05:10Z

Taifun:

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[1.3 Tal i decimalform|Genomgång]]}}
{{Selected tab|[[1.3 Quiz i decimaltal|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Övningar i decimaltal|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror|Avrundning & värdesiffror]]}}
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

:::[[1.2 Räkneordning| <<  Förra avsnitt]]

== Det finns möjligheten att köra Quiz även i appen [http://beta.mattekollen.se/#/app/programmes Mattekollen]. ==
<big><big><big>E-Quiz: 1-4</big></big></big>

<table>
<tr>

<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 1a ======

<big> <math> \qquad\; 0,063 \, \cdot \, 1\,000 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 630 \qquad 63 \qquad 6\,300 \qquad 6,3 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 1a|1.3Q Svar 1a}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 1b ======

<big> <math> \qquad\quad 2,695 \, \cdot \, 100 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 26,95 \quad 2\,695 \quad 26\,950 \quad 269,5 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 1b|1.3Q Svar 1b}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 1c ======

<big> <math> \qquad\;\;\; 0,0052 \, \cdot \, 10 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,052 \qquad 52 \qquad 5,2 \qquad 520 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 1c|1.3Q Svar 1c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 2a ======

<big> <math> \qquad\quad 4,13 \, \cdot \, 0,001 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,0413 \quad 0,413 \quad 0,00413 \quad 413 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 2a|1.3Q Svar 2a}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 2b ======

<big> <math> \qquad\quad 0,6 \, \cdot \, 0,01 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,06 \qquad 0,006 \qquad 6 \qquad 0,6 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 2b|1.3Q Svar 2b}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 2c ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,52 \, \cdot \, 0,1 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,0052 \qquad 5,2 \qquad 52 \qquad 0,052 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 2c|1.3Q Svar 2c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 3a ======

Avrunda <math> \, 135,865 \, </math> till hundradelar.

Svarsalternativen:

<math> 135,86 \quad 135,9 \quad 135,87 \quad 135,866 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 3a|3.3Q Svar 3a}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 3b ======

Avrunda <math> \, 135,865 \, </math> till tiondelar.

Svarsalternativen:

<math> 135,86 \quad 135,9 \quad 135,87 \quad 136 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 3b|1.3Q Svar 3b}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 3c ======

Avrunda <math> \, 135,865 \, </math> till heltal.

Svarsalternativen:

<math> 135 \qquad 130 \qquad 134 \qquad 136 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 3c|1.3Q Svar 3c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 4a ======

<big> <math> \quad 7,96 \, - \, \boxed{\;?\;} \, = \, 7,05 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,19 \qquad 0,91 \qquad 0,21 \qquad 0,12 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 4a|3.3Q Svar 4a}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 4b ======

<big> <math> \;\;\; 13,06 \, + \, \boxed{\;?\;} \, = \, 13,25 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,19 \qquad 0,91 \qquad 0,21 \qquad 0,12 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 4b|3.3Q Svar 4b}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 4c ======

<big> <math> \;\;\; \boxed{\;?\;} \, + \, 11,17 \, = \, 11,95 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,87 \qquad 0,91 \qquad 0,78 \qquad 0,82 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 4c|1.3Q Svar 4c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
</table>

<big><big><big>C-Quiz: 5-8</big></big></big>

<table>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 5a ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,009 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{9}{1000} \qquad \frac{9}{100} \qquad \frac{1}{9} \qquad \frac{1}{9000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 5a|1.3Q Svar 5a}}
</div></td>

<td><div class="ovnC">

====== Fråga 5b ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,03 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{3}{10} \qquad \frac{10}{3} \qquad \frac{3}{100} \qquad \frac{3}{1000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 5b|1.3Q Svar 5b}}
</div></td>

<td><div class="ovnC">

====== Fråga 5c ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,7 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{7}{100} \qquad \frac{1}{7} \qquad \frac{1}{70} \qquad \frac{7}{10} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 5c|1.3Q Svar 5c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 6a ======

<big> <math> \qquad\quad\;\;\; 0,039 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{39}{10} \qquad \frac{39}{100} \qquad \frac{39}{1000} \qquad \frac{1000}{39} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 6a|1.3Q Svar 6a}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 6b ======

<big> <math> \qquad\qquad 0,203 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{203}{10} \qquad \frac{203}{1000} \qquad \frac{203}{100} \qquad \frac{1000}{203} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 6b|1.3Q Svar 6b}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 6c ======

<big> <math> \qquad\quad\;\;\; 0,190 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{19}{10} \qquad \frac{19}{1000} \qquad \frac{19}{100} \qquad \frac{100}{19} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 6c|1.3Q Svar 6c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 7a ======

<big> <math> \;\; 0,3 \, \cdot \, \boxed{\;?\;} \; = \; 5,4 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 9 \qquad 12 \qquad 18 \qquad 24 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 7a|3.3Q Svar 7a}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 7b ======

<big> <math> \quad 0,7 \, \cdot \, \boxed{\;?\;} \; = \; 14 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 14 \qquad 20 \qquad 22 \qquad 16 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 7b|3.3Q Svar 7b}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 7c ======

<big> <math> \quad 0,4 \, \cdot \, \boxed{\;?\;} \; = \; 12 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 30 \qquad 24 \qquad 32 \qquad 48 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 7c|1.3Q Svar 7c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 8a ======

<big> <math> \;\, 0,18 \, / \; \boxed{\;?\;} \; = \; 0,06 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 20 \qquad 30 \qquad 0,3 \qquad 3 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 8a|3.3Q Svar 8a}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 8b ======

<big> <math> \;\, 0,24 \, / \; \boxed{\;?\;} \; = \; 0,04 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 6 \qquad 0,6 \qquad 12 \qquad 3 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 8b|3.3Q Svar 8b}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 8c ======

<big> <math> \quad 0,16 \, / \; \boxed{\;?\;} \; = \; 0,08 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 20 \qquad 2 \qquad 0,2 \qquad 0,4 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 8c|1.3Q Svar 8c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
</table>

<big><big><big>A-Quiz: 9-12</big></big></big>

<table>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 9a ======

<big> <math> \quad\quad\;\; 0,125 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{1}{5} \qquad \frac{125}{100} \qquad \frac{1}{4} \qquad \frac{1}{8} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 9a|1.3Q Svar 9a}}
</div></td>

<td><div class="ovnA">

====== Fråga 9b ======

<big> <math> \qquad\quad\; 0,75 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{75}{10} \qquad \frac{3}{4} \qquad \frac{4}{5} \qquad \frac{75}{1000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 9b|1.3Q Svar 9b}}
</div></td>

<td><div class="ovnA">

====== Fråga 9c ======

<big> <math> \qquad\quad\; 0,25 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{25}{10} \qquad \frac{3}{4} \qquad \frac{1}{4} \qquad \frac{25}{1000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 9c|1.3Q Svar 9c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 10a ======

Skriv <math> \; \displaystyle \frac{4}{5} \; </math> som decimaltal.

Svarsalternativen:

<math> 0,75 \qquad 0,25 \qquad 0,8 \qquad 0,9 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 10a|1.3Q Svar 10a}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 10b ======

Skriv <math> \; \displaystyle \frac{3}{5} \; </math> som decimaltal.

Svarsalternativen:

<math> 0,6 \qquad 0,75 \qquad 0,2 \qquad 0,4 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 10b|1.3Q Svar 10b}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 10c ======

Skriv <math> \; \displaystyle \frac{1}{5} \; </math> som decimaltal.

Svarsalternativen:

<math> 0,3 \qquad 0,25 \qquad 0,2 \qquad 0,1 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 10c|1.3Q Svar 10c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 11a ======

<math> \qquad\qquad 1\,\text{h} \;\; 45\,\text{min} \; = \; </math>

Svarsalternativen:

<math> 1,45\,\text{h} \quad 1,30\,\text{h} \quad 1,75\,\text{h} \quad 1,90\,\text{h} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 11a|1.3Q Svar 11a}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 11b ======

<big> <math> \qquad\quad\;\;\; 1\,\text{h} \;\; 15\,\text{min} \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 1,25\,\text{h} \quad 1,15\,\text{h} \quad 1,45\,\text{h} \quad 1,60\,\text{h} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 11b|1.3Q Svar 11b}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 11c ======

<math> \qquad\quad\;\;\; 1\,\text{h} \;\; 30\,\text{min} \; = \; </math>

Svarsalternativen:

<math> 1,30\,\text{h} \quad 1,50\,\text{h} \quad 1,25\,\text{h} \quad 1,45\,\text{h} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 11c|1.3Q Svar 11c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 12a ======

Ersätt frågetecknet med korrekt symbol:

<big> <math> \quad 0,9999999\ldots \quad \boxed{\;?\;} \quad 1 \quad </math> </big>

Svarsalternativen:

<big> <math> \qquad < \qquad\quad > \qquad\quad = \quad </math> </big>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 12a|1.3Q Svar 12a}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 12b ======

Ersätt frågetecknet med korrekt symbol:

<big> <math> \quad\;\; \displaystyle \frac{2}{3} \quad \boxed{\;?\;} \quad 0,6666667 \quad </math> </big>

Svarsalternativen:

<big> <math> \qquad < \qquad\quad > \qquad\quad = \quad </math> </big>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 12b|1.3Q Svar 12b}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 12c ======

Ersätt frågetecknet med korrekt symbol:

<big> <math> \quad\;\; 0,3333333 \quad \boxed{\;?\;} \quad \displaystyle \frac{1}{3} \quad </math> </big>

Svarsalternativen:

<big> <math> \qquad < \qquad\quad > \qquad\quad = \quad </math> </big>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 12c|1.3Q Svar 12c}}
</div></td>
</tr>

</table>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.

1.3.1 Avrundning och värdesiffror

2023-01-15T18:03:10Z

Taifun: Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Not selected tab|1.3 Tal i...'

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[1.3 Tal i decimalform|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Quiz i decimaltal|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Övningar i decimaltal|Övningar]]}}

{{Selected tab|[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror|Avrundning & värdesiffror]]}}
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

:::[[1.2 Räkneordning| <<  Förra avsnitt]]

= Avrundning =
<big>
Att avrunda ett decimaltal till <math> \, {\color{Red} n} \,</math> decimaler innebär att kapa av alla decimaler efter den <math> \, {\color{Red} n}</math>-te decimalen <math>-</math>

Sista siffran som bibehålls efter avrundning kallas för avrundningssiffran <math>-</math> och tillämpa avrundningsregeln:
</big>

<div class="border-divblue">
= Avrundningsregeln: =
<big>
Om siffran efter avrundningssiffran är:
</big>

<math> \quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad {\rm bibehåll\;\;avrundningssiffran,\;\;dvs\;\;avrunda\;\;nedåt.} </math>

<math> \quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad {\rm höj\;\;avrundningssiffran\;\;ett\;\;steg,\;\;dvs\;\;avrunda\;\;uppåt.} \quad </math>

Avrundningssiffran är den siffra efter vilken alla decimaler ska kapas av.
</div>

<big>
Meningen med denna regel är att avrunda ett decimaltal till det önskade antalet decimaler så att avrundningsfelet blir så litet som möjligt. Avrundningsfelet är det fel som uppstår när man kapar av decimalerna efter avrundningssiffran.

Observera att det enligt regeln ovan även avrundas uppåt när siffran efter avrundningssiffran är <math> \, 5 \, </math> fast avrundningsfelet vore lika stort om det avrundades nedåt (om alla siffror efter <math> \, 5 \, </math> vore nollor).
</big>

<div class="exempel"> 

== Exempel 1 ==
<big>
Skriv <math> \; \displaystyle{2 \over 3} \; </math> till decimaltal, avrundat till <math> \, {\color{Red} 2} \,</math> decimaler.   Ange avrundningsfelet.   Jämför med felet utan avrundning och dra slutsats.

Lösning:

           <math> \displaystyle{2 \over 3} \; = \; 2 \cdot \; </math> [[1.3 Decimaltal#Exempel_6| <math> \displaystyle{1 \over 3} </math> ]] <math> \; = \; 2 \cdot \; </math> [[1.3 Decimaltal#Exempel_6|<math> \, 0,333\,333\,\ldots </math>]] <math> \; = \; 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; \approx \; \underline{0,6{\color{Red} 7}} </math>

           Avrundningsfelet:<math>\qquad 0,6{\color{Red} 7} \, - \, 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; =\quad\,0,003\,333\,\ldots \; \approx\quad3,3 \cdot 10^{-3} </math>

           Felet utan avrundning: <math> \, 0,66 \, - \, 0,666\,666\,\ldots \; = \; -0,006\,666\,\ldots \; \approx \; -6,6 \cdot 10^{-3} </math>

           Slutsats:   Felet utan avrundning är (bortsett från tecknet) dubbelt så stort som avrundningsfelet.
</big></div> 

<big>
Avrundningssiffran är markerad med rött.   Symbolen <math> \, \approx \, </math> betyder ungefär lika med.
</big>

<div class="exempel"> 
== Exempel 2 ==
<big>
Avrunda <math> \; 257,463 \; </math> till:

a)   En decimal (tiondelar).

      Lösning: Avrundningssiffran är <math> \, 1</math>:a decimalen <math> \, {\color{Red} 4} </math>. Siffran efter avrundningssiffran är <math> \, 6 </math>. Därför: <math> \; 257,{\color{Red} 4}63 \; \approx \; \underline{257,{\color{Red} 5}} </math>

b)   Hundradelar (två decimaler).

       Lösning: Avrundningssiffran är <math> \, 2</math>:a decimalen <math> \, {\color{Red} 6} </math>. Siffran efter avrundningssiffran är <math> \, 3 </math>. Därför: <math> \; 257,4{\color{Red} 6}3 \; \approx \; \underline{257,4{\color{Red} 6}} </math>

c)   Heltal.

       Lösning: Avrundningssiffran är entalet <math> \, {\color{Red} 7} </math>. Siffran efter avrundningssiffran är <math> \, 4 </math>. Därför: <math> \; 25{\color{Red} 7},463 \; \approx \; \underline{25{\color{Red} 7}} </math>

d)   Tiotal.

       Lösning: Avrundningssiffran är tiotalet <math> \, {\color{Red} 5} </math>. Siffran efter avrundningssiffran är <math> \, 7 </math>. Därför: <math> \; 2{\color{Red} 5}7,463 \; \approx \; \underline{2{\color{Red} 6}0} </math>
</big></div> 

<big>
Exemplen ovan visar att det även finns andra sätt att hänvisa till avrundningssiffran än med antal decimaler.

Vid avrundning av heltal, ex. 2 c)-d), måste avrundningsregeln användas med sunt förnuft.

Att avrunda till t.ex. heltal, tiotal, hundratal, ... betyder alltid till närmaste heltal, tiotal, hundratal, ... . Här två exempel till:
</big>

<div class="exempel"> 
== Exempel 3 ==
<big>
Avrunda till hundratal:

a)   <math> 472 </math>

      Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet <math> \, {\color{Red} 4} </math>. Siffran efter avrundningssiffran är <math> \, 7 </math>. Därför: <math> \; {\color{Red} 4}72 \; \approx \; \underline{{\color{Red} 5}00} </math>

b)   <math> 6\,851 </math>

       Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet <math> \, {\color{Red} 8} </math>. Siffran efter avrundningssiffran är <math> \, 5 </math>. Därför: <math> \; 6\,{\color{Red} 8}51 \; \approx \; \underline{6\,{\color{Red} 9}00} </math>
</big></div> 

<big>
OBS!    Nollorna i svaren till ex. 2 d) och 3 a)-b) är väsentliga ([[1.3.2_Avrundning_och_värdesiffror#V.C3.A4rdesiffror|signifikanta]]) och får inte utelämnas för att bibehålla de andra siffrornas värden. Med andra ord:

OBS!    Decimaltecknets position får inte rubbas.
</big>

== Värdesiffror ==
<big>
Resultatet av en avrundning är ett s.k. närmevärde. T.ex. är <math> \, 3,14 \, </math> ett närmevärde till talet [http://www.piday.org/million/ <big><math> \, \pi </math></big>] vars exakta värde aldrig kan anges numeriskt, för det har oändligt många decimaler: <big><math> \pi </math></big> är ett [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|irrationellt tal]].

I regel är de flesta i praktiken använda decimaltal närmevärden. När vi i detta avsnitt pratar om tal menar vi alltid ett närmevärde dvs ett korrekt avrundat tal.
</big>

<div class="border-divblue">
<big>
Värdesiffror är de siffror i ett tal som är exakta eller korrekt avrundade, exklusive inledande nollor.

Avslutande nollor är värdesiffror endast om de är resultat av korrekt avrundning.

Exempel:</big>
{|class="wikitable"
!   Tal   !!   Antal värdesiffror   
|-
|align="left"|a)     <math> \, 3,14 \, </math>||align="center"|Tre
|-
|align="left"|b)     <math> \, 0,05 \, </math>||align="center"|En
|-
|align="left"|c)     <math> \, 0,072 \, </math>||align="center"|Två
|-
|align="left"|d)     <math> \, 0,40300 \, </math>||align="center"|Fem
|-
|align="left"|e)     <math> \, 1,006 \, </math>||align="center"|Fyra
|}
</div>

<big>
I tabellen ovan, raderna b)-d) är de inledande nollorna inga värdesiffror, för de är endast till för att placera decimaltecknet och positionera de andra siffrorna.

Värdesiffror kallas även för gällande eller signifikanta siffror.

Värdesiffror är de siffror i ett tal som man kan lita på <math>-</math> ett mått på talets noggrannhet.
</big>

<big>
OBS!
<div class="border-divblue">

De inledande nollorna i ett decimaltal är inga värdesiffror.

</div>
</big>

<div class="exempel"> 
== Exempel 4 ==
<big>
Hur många värdesiffror har talet <math> \; 0,0720 \; </math>?    Motivera ditt svar och dra slutasats.

Svar:

::Tre värdesiffror.

Motivering:

Nollan i slutet av <math> \, 0,0720 \, </math> är <math>-</math> när den anges <math>-</math> antingen exakt eller resultat av korrekt avrundning.

T.ex kan talet vara resultat av avrundning:

:*<math> \; 0,072{\color{Red} 0}1 \; \approx \; 0,072{\color{Red} 0} \; </math> eller

:*<math> \; 0,072{\color{Red} 1}9 \; \approx \; 0,072{\color{Red} 0} \; </math>
</big></div> 

<big>
Slutsats:
<div class="border-divblue">

Nollor i slutet av ett korrekt avrundat decimaltal är alltid värdesiffror.

</div>
</big>

<big>Det finns fall där antalet värdesiffror beror på hur talet avrundats.</big>

<div class="exempel"> 
== Exempel 5 ==
<big>
Hur många värdesiffror har talet <math> \; 500 \; </math>?

Svaret     är inte entydigt utan beror på hur avrundningen har skett.

Svaret     Fall 1:     Om <math> \, 50{\color{Red} 0} \, </math> är avrundat till ental         har talet tre värdesiffror. Man kan lita på alla tre siffror.

Svaret     Fall 2:     Om <math> \, 5{\color{Red} 0}0 \, </math> är avrundat till tiotal         har talet två värdesiffror. Man kan lita på de första två siffrorna.

Svaret     Fall 3:     Om <math> \, {\color{Red} 5}00 \, </math> är avrundat till hundratal har talet en värdesiffra. Man kan lita endast på den första siffran.

Avrundningssiffran är markerad med rött.
</big></div> 

== Till hur många decimaler ska man avrunda ett decimaltal? ==
<big>
Svaret på denna fråga beror ofta på praktiska omständigheter. Man borde resonera kring rimligheten utgående från uppgiftens verkliga bakgrund.

Handlar det t.ex. om pengar, är det orimligt att avrunda till fler än två decimaler.

Handlar det om vikten av t.ex. potatis är det kanske rimligt att avrunda till hela kg, medan t.ex. för ost eller skinka skulle man <math>-</math> som det är bruk <math>-</math> avrunda till tiodelar av kg (dvs till hg = hektogram eller hekto = <math> \, 100 \, </math>g).

Exemplet ovan visar att valet av enhet kan vara av betydelse för avrundningsgraden.

Ofta sätter mätinstrument gränser för hur noggrant det är rimligt att ange ett mätresultat. Då borde avrundningsgraden ta hänsyn till denna gräns.

Vid rent numeriska beräkningar borde man se upp att man inte "skänker" bort decimaler i onödan när slutresultatet kräver en viss precision.

Annars ska vi alltid hålla oss till uppgiftens krav på antalet decimaler om ett sådant krav har angetts.
</big>

== Internetlänkar ==

http://www.elevspel.se/amnen/matematik/299-avrundning.html

http://www.rasmus.is/sv/t/u/st22k01.HTM

http://matmin.kevius.com/avrund.php

https://www.youtube.com/watch?v=M5A7j77Y3nk

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.

1.3 Övningar i decimaltal

2023-01-15T18:01:36Z

Taifun: Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Not selected tab|1.3 Tal i...'

1.3 Quiz i decimaltal

2023-01-15T18:00:04Z

Taifun: Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Not selected tab|1.3 Tal i...'

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[1.3 Tal i decimalform|Genomgång]]}}
{{Selected tab|[[1.3 Quiz i decimaltal|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Övningar i decimaltal|Övningar]]}}

{{Not selected tab|[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror|Avrundning & värdesiffror]]}}
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

:::[[1.2 Räkneordning| <<  Förra avsnitt]]

== Det finns möjligheten att köra Quiz även i appen [http://beta.mattekollen.se/#/app/programmes Mattekollen]. ==
<big><big><big>E-Quiz: 1-4</big></big></big>

<table>
<tr>

<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 1a ======

<big> <math> \qquad\; 0,063 \, \cdot \, 1\,000 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 630 \qquad 63 \qquad 6\,300 \qquad 6,3 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 1a|1.3Q Svar 1a}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 1b ======

<big> <math> \qquad\quad 2,695 \, \cdot \, 100 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 26,95 \quad 2\,695 \quad 26\,950 \quad 269,5 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 1b|1.3Q Svar 1b}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 1c ======

<big> <math> \qquad\;\;\; 0,0052 \, \cdot \, 10 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,052 \qquad 52 \qquad 5,2 \qquad 520 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 1c|1.3Q Svar 1c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 2a ======

<big> <math> \qquad\quad 4,13 \, \cdot \, 0,001 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,0413 \quad 0,413 \quad 0,00413 \quad 413 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 2a|1.3Q Svar 2a}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 2b ======

<big> <math> \qquad\quad 0,6 \, \cdot \, 0,01 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,06 \qquad 0,006 \qquad 6 \qquad 0,6 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 2b|1.3Q Svar 2b}}
</div></td>

<td><div class="ovnE">

====== Fråga 2c ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,52 \, \cdot \, 0,1 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,0052 \qquad 5,2 \qquad 52 \qquad 0,052 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 2c|1.3Q Svar 2c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 3a ======

Avrunda <math> \, 135,865 \, </math> till hundradelar.

Svarsalternativen:

<math> 135,86 \quad 135,9 \quad 135,87 \quad 135,866 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 3a|3.3Q Svar 3a}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 3b ======

Avrunda <math> \, 135,865 \, </math> till tiondelar.

Svarsalternativen:

<math> 135,86 \quad 135,9 \quad 135,87 \quad 136 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 3b|1.3Q Svar 3b}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 3c ======

Avrunda <math> \, 135,865 \, </math> till heltal.

Svarsalternativen:

<math> 135 \qquad 130 \qquad 134 \qquad 136 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 3c|1.3Q Svar 3c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 4a ======

<big> <math> \quad 7,96 \, - \, \boxed{\;?\;} \, = \, 7,05 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,19 \qquad 0,91 \qquad 0,21 \qquad 0,12 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 4a|3.3Q Svar 4a}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 4b ======

<big> <math> \;\;\; 13,06 \, + \, \boxed{\;?\;} \, = \, 13,25 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,19 \qquad 0,91 \qquad 0,21 \qquad 0,12 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 4b|3.3Q Svar 4b}}
</div></td>
<td><div class="ovnE">

====== Fråga 4c ======

<big> <math> \;\;\; \boxed{\;?\;} \, + \, 11,17 \, = \, 11,95 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 0,87 \qquad 0,91 \qquad 0,78 \qquad 0,82 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 4c|1.3Q Svar 4c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
</table>

<big><big><big>C-Quiz: 5-8</big></big></big>

<table>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 5a ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,009 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{9}{1000} \qquad \frac{9}{100} \qquad \frac{1}{9} \qquad \frac{1}{9000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 5a|1.3Q Svar 5a}}
</div></td>

<td><div class="ovnC">

====== Fråga 5b ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,03 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{3}{10} \qquad \frac{10}{3} \qquad \frac{3}{100} \qquad \frac{3}{1000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 5b|1.3Q Svar 5b}}
</div></td>

<td><div class="ovnC">

====== Fråga 5c ======

<big> <math> \qquad\quad\;\; 0,7 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{7}{100} \qquad \frac{1}{7} \qquad \frac{1}{70} \qquad \frac{7}{10} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 5c|1.3Q Svar 5c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 6a ======

<big> <math> \qquad\quad\;\;\; 0,039 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{39}{10} \qquad \frac{39}{100} \qquad \frac{39}{1000} \qquad \frac{1000}{39} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 6a|1.3Q Svar 6a}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 6b ======

<big> <math> \qquad\qquad 0,203 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{203}{10} \qquad \frac{203}{1000} \qquad \frac{203}{100} \qquad \frac{1000}{203} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 6b|1.3Q Svar 6b}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 6c ======

<big> <math> \qquad\quad\;\;\; 0,190 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{19}{10} \qquad \frac{19}{1000} \qquad \frac{19}{100} \qquad \frac{100}{19} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 6c|1.3Q Svar 6c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 7a ======

<big> <math> \;\; 0,3 \, \cdot \, \boxed{\;?\;} \; = \; 5,4 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 9 \qquad 12 \qquad 18 \qquad 24 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 7a|3.3Q Svar 7a}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 7b ======

<big> <math> \quad 0,7 \, \cdot \, \boxed{\;?\;} \; = \; 14 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 14 \qquad 20 \qquad 22 \qquad 16 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 7b|3.3Q Svar 7b}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 7c ======

<big> <math> \quad 0,4 \, \cdot \, \boxed{\;?\;} \; = \; 12 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 30 \qquad 24 \qquad 32 \qquad 48 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 7c|1.3Q Svar 7c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 8a ======

<big> <math> \;\, 0,18 \, / \; \boxed{\;?\;} \; = \; 0,06 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 20 \qquad 30 \qquad 0,3 \qquad 3 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 8a|3.3Q Svar 8a}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 8b ======

<big> <math> \;\, 0,24 \, / \; \boxed{\;?\;} \; = \; 0,04 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 6 \qquad 0,6 \qquad 12 \qquad 3 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 8b|3.3Q Svar 8b}}
</div></td>
<td><div class="ovnC">

====== Fråga 8c ======

<big> <math> \quad 0,16 \, / \; \boxed{\;?\;} \; = \; 0,08 </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \;\; 20 \qquad 2 \qquad 0,2 \qquad 0,4 \; </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 8c|1.3Q Svar 8c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
</table>

<big><big><big>A-Quiz: 9-12</big></big></big>

<table>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 9a ======

<big> <math> \quad\quad\;\; 0,125 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{1}{5} \qquad \frac{125}{100} \qquad \frac{1}{4} \qquad \frac{1}{8} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 9a|1.3Q Svar 9a}}
</div></td>

<td><div class="ovnA">

====== Fråga 9b ======

<big> <math> \qquad\quad\; 0,75 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{75}{10} \qquad \frac{3}{4} \qquad \frac{4}{5} \qquad \frac{75}{1000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 9b|1.3Q Svar 9b}}
</div></td>

<td><div class="ovnA">

====== Fråga 9c ======

<big> <math> \qquad\quad\; 0,25 \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> \displaystyle \frac{25}{10} \qquad \frac{3}{4} \qquad \frac{1}{4} \qquad \frac{25}{1000} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 9c|1.3Q Svar 9c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 10a ======

Skriv <math> \; \displaystyle \frac{4}{5} \; </math> som decimaltal.

Svarsalternativen:

<math> 0,75 \qquad 0,25 \qquad 0,8 \qquad 0,9 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 10a|1.3Q Svar 10a}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 10b ======

Skriv <math> \; \displaystyle \frac{3}{5} \; </math> som decimaltal.

Svarsalternativen:

<math> 0,6 \qquad 0,75 \qquad 0,2 \qquad 0,4 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 10b|1.3Q Svar 10b}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 10c ======

Skriv <math> \; \displaystyle \frac{1}{5} \; </math> som decimaltal.

Svarsalternativen:

<math> 0,3 \qquad 0,25 \qquad 0,2 \qquad 0,1 </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 10c|1.3Q Svar 10c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 11a ======

<math> \qquad\qquad 1\,\text{h} \;\; 45\,\text{min} \; = \; </math>

Svarsalternativen:

<math> 1,45\,\text{h} \quad 1,30\,\text{h} \quad 1,75\,\text{h} \quad 1,90\,\text{h} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 11a|1.3Q Svar 11a}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 11b ======

<big> <math> \qquad\quad\;\;\; 1\,\text{h} \;\; 15\,\text{min} \; = \; </math> </big>

Svarsalternativen:

<math> 1,25\,\text{h} \quad 1,15\,\text{h} \quad 1,45\,\text{h} \quad 1,60\,\text{h} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 11b|1.3Q Svar 11b}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 11c ======

<math> \qquad\quad\;\;\; 1\,\text{h} \;\; 30\,\text{min} \; = \; </math>

Svarsalternativen:

<math> 1,30\,\text{h} \quad 1,50\,\text{h} \quad 1,25\,\text{h} \quad 1,45\,\text{h} </math>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 11c|1.3Q Svar 11c}}
</div></td>
</tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 12a ======

Ersätt frågetecknet med korrekt symbol:

<big> <math> \quad 0,9999999\ldots \quad \boxed{\;?\;} \quad 1 \quad </math> </big>

Svarsalternativen:

<big> <math> \qquad < \qquad\quad > \qquad\quad = \quad </math> </big>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 12a|1.3Q Svar 12a}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 12b ======

Ersätt frågetecknet med korrekt symbol:

<big> <math> \quad\;\; \displaystyle \frac{2}{3} \quad \boxed{\;?\;} \quad 0,6666667 \quad </math> </big>

Svarsalternativen:

<big> <math> \qquad < \qquad\quad > \qquad\quad = \quad </math> </big>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 12b|1.3Q Svar 12b}}
</div></td>
<td><div class="ovnA">

====== Fråga 12c ======

Ersätt frågetecknet med korrekt symbol:

<big> <math> \quad\;\; 0,3333333 \quad \boxed{\;?\;} \quad \displaystyle \frac{1}{3} \quad </math> </big>

Svarsalternativen:

<big> <math> \qquad < \qquad\quad > \qquad\quad = \quad </math> </big>


{{#NAVCONTENT:Rätt svar 12c|1.3Q Svar 12c}}
</div></td>
</tr>

</table>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.

1.3 Tal i decimalform

2023-01-15T17:49:59Z

Taifun:

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Selected tab|[[1.3 Tal i decimalform|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Quiz i decimaltal|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Övningar i decimaltal|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror|Avrundning & värdesiffror]]}}
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

:::[[1.2 Räkneordning| <<  Förra avsnitt]]

= Tal i decimalform = Tal mellan två [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|heltal]] =
<div class="border-divblue">

Fortsättning på det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|decimala positionssystemet]]:

<big>
[[Image: Decimaltal_60a.jpg]]

Tiondelssiffran <math> \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,1}} \, </math>.

Hundradelssiffran <math> {\color{LimeGreen} 7} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,07}} \, </math>.

Tusendelssiffran <math> \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,008}} \, </math>.
</big>

<math> 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} </math>
</div>

= Heltal i decimalform =
Ex
<div class="ovnE">
<big><math> 7\,142 \; = \; 7\,142 \, {\bf{\color{Red},}} \, {\color{LimeGreen} {000\, \ldots}} </math></big>
</div>

<big>
Generellt
<div class="border-divblue">
Alla heltal kan skrivas i decimalform med deci-

maltecknet och nollor som decimaler. Slut-

sats: Alla heltal är decimaltal, men inte tvärtom.
</div>
</big>

= Exempel på viktiga decimaltal =
 
<div class="ovnE">
<table>
<tr>
<td>
<math> \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } </math>
</td>
<td> <math> \qquad\qquad </math> </td>
<td>
<math> \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } </math>
</td>
</tr>
</table>
<math> \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } </math>

<math> \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } </math>
</div>

= Placering av decimaltal på tallinjen =
<div class="ovnC">
<big>
Ex.:   Vilket decimaltal pekar pilen på?

::[[Image: Decimaltallinje_60.jpg]]

Lösning:

Vi befinner oss på den negativa delen av tallinjen.

Det sökta decimaltalet ligger mellan heltalen <math> \, -4 \, </math> och <math> \, -5 </math>.

[[Image: Decimaltallinje_Svar_60b.jpg]]

Ett streck på tallinjen: <math> 1/4 = {1 \over 4} = {1 \cdot {\color{Red} {25}} \over 4 \cdot {\color{Red} {25}}} = {25 \over 100} \, = \, 0,25 </math>

Starta vid <math> \, -4 \, </math> och gå tre steg till vänster :

<math> \, -4 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \, = \, {\color{Red} {-4,75}}</math>.
</big></div>

= Avrundningsregeln =
 
<div class="border-divblue">
<big>
Om siffran efter avrundningssiffran är:
</big>

<math> \quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad </math> avrunda nedåt.

<math> \quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad </math> avrunda uppåt.

Avrundningssiffran är den siffra efter vilken

alla decimaler ska kapas av.
</div>

== Värdesiffror ==
 
<div class="border-divblue">

{|class="wikitable"
!   Tal   !!   Antal värdesiffror   
|-
|align="left"|<math> \qquad 3,14 \quad </math> || align="center"|Tre
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,05 \quad </math> || align="center"|En
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,072 \quad </math> || align="center"|Två
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,40300 \quad </math> || align="center"|Fem
|-
|align="left"|<math> \qquad 1,006 \, </math> || align="center"|Fyra
|}
</div>

== Från decimaltal till bråk ==
 
<div class="ovnC">
<big>Skriv <math> \; 0,75 \; </math> i bråkform.</big>

Lösning:

<math> 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = </math>

<math> \qquad\; = \; \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; {3 \over 4} </math>

Metoden:

1.   Skriv som bråk med <math> 10</math>-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.
</div>

== Från bråk till decimaltal ==
 
<div class="ovnC">
<big>Skriv <math> \; \displaystyle{3 \over 4} \; </math> som decimaltal.</big>

Lösning:

<math> \displaystyle {3 \over 4} \; = \; {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {15 \over 20} \; = \; {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \displaystyle {75 \over 100} \; = </math>

<math> \quad\; = \; 0,75 </math>

Metoden:

1.   Förläng bråket tills nämnaren blir en <math> 10</math>-

      potens.

2.   Skriv resultatet från 1 till decimaltal.
</div>

= Periodisk decimalutveckling =
 
<div class="ovnE">
<big>Skriv <math> \; 0,333\,333\,\ldots \; </math> i bråkform.</big>

Lösning:

<math> 10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \quad {\rm (I)} </math>

<math> \underline{\;1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \quad {\rm (II)} </math>

Vi bildar <math> \; {\rm (I)-(II)} </math>:

<math> (10-1) \cdot 0,333\,\ldots = \; 3 </math>

<math> \quad\;\;\; 9 \quad\, \cdot \, 0,333\ldots = \; 3 </math>

<math> \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} </math>

<math> \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3} </math>
</div>

<div class="border-divblue">

{|class="wikitable"
!   Tal   !!   Perioden   !! Skrivsätt 
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,333\,333\,\ldots </math> || align="center"|3 || align="center"|<math> 0,\bar{3} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,666\,666\,\ldots </math> || align="center"|6 || align="center"|<math> 0,\bar{6} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,18181818\,\ldots </math> || align="center"|18 || align="center"|<math> 0,\overline{18} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 1,16666666\,\ldots </math> || align="center"|6 || align="center"|<math> 1,1\bar{6} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,09090909\,\ldots </math> || align="center"|09 || align="center"|<math> 0,\overline{09} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,045454545\,\ldots </math> || align="center"|45 || align="center"|<math> 0,0\overline{45} </math>
|}
</div>

= Icke-periodisk decimalutveckling =
<div class="ovnA">
<big>
Så kallas tal som har oändligt många decimaler utan

något upprepande mönster (utan period), t.ex.:

::<math>\sqrt{2} \; = \; 1,4142135623730950488016887\ldots \, </math>

Detta decimaltal är en icke-periodisk decimalutveckling,

för det har oändligt många decimaler utan period, dvs

utan grupper av siffror som upprepas. Man kallar dem

för irrationella. <math> \sqrt{2} \, </math> är ett exempel på ett irrationellt tal.

Ändå är <math> \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \, </math> ett heltal, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|Olika typer av tal]].

Ett annat exempel är talet [[1.3 Decimaltal#Viktiga_decimaltal|<big><math> \, \pi </math></big>]]. Det finns oändligt

många irrationella tal. De kan inte skrivas i bråkform.

Det enda sättet att hantera dem är att avrunda dem.

Hur man gör det visas i [[1.3.1_Avrundning_och_värdesiffror|Avrundning och värdesiffror]].
</big></div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.

1.3 Tal i decimalform

2023-01-15T17:49:23Z

Taifun:

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Selected tab|[[1.3 Tal i decimalform|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Quiz i decimaltal|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Övningar i decimaltal|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Decimaltal+|Genomgång+]]}}
{{Not selected tab|[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror|Avrundning & värdesiffror]]}}
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

:::[[1.2 Räkneordning| <<  Förra avsnitt]]

= Tal i decimalform = Tal mellan två [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|heltal]] =
<div class="border-divblue">

Fortsättning på det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|decimala positionssystemet]]:

<big>
[[Image: Decimaltal_60a.jpg]]

Tiondelssiffran <math> \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,1}} \, </math>.

Hundradelssiffran <math> {\color{LimeGreen} 7} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,07}} \, </math>.

Tusendelssiffran <math> \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,008}} \, </math>.
</big>

<math> 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} </math>
</div>

= Heltal i decimalform =
Ex
<div class="ovnE">
<big><math> 7\,142 \; = \; 7\,142 \, {\bf{\color{Red},}} \, {\color{LimeGreen} {000\, \ldots}} </math></big>
</div>

<big>
Generellt
<div class="border-divblue">
Alla heltal kan skrivas i decimalform med deci-

maltecknet och nollor som decimaler. Slut-

sats: Alla heltal är decimaltal, men inte tvärtom.
</div>
</big>

= Exempel på viktiga decimaltal =
 
<div class="ovnE">
<table>
<tr>
<td>
<math> \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } </math>
</td>
<td> <math> \qquad\qquad </math> </td>
<td>
<math> \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } </math>
</td>
</tr>
</table>
<math> \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } </math>

<math> \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } </math>
</div>

= Placering av decimaltal på tallinjen =
<div class="ovnC">
<big>
Ex.:   Vilket decimaltal pekar pilen på?

::[[Image: Decimaltallinje_60.jpg]]

Lösning:

Vi befinner oss på den negativa delen av tallinjen.

Det sökta decimaltalet ligger mellan heltalen <math> \, -4 \, </math> och <math> \, -5 </math>.

[[Image: Decimaltallinje_Svar_60b.jpg]]

Ett streck på tallinjen: <math> 1/4 = {1 \over 4} = {1 \cdot {\color{Red} {25}} \over 4 \cdot {\color{Red} {25}}} = {25 \over 100} \, = \, 0,25 </math>

Starta vid <math> \, -4 \, </math> och gå tre steg till vänster :

<math> \, -4 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \, = \, {\color{Red} {-4,75}}</math>.
</big></div>

= Avrundningsregeln =
 
<div class="border-divblue">
<big>
Om siffran efter avrundningssiffran är:
</big>

<math> \quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad </math> avrunda nedåt.

<math> \quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad </math> avrunda uppåt.

Avrundningssiffran är den siffra efter vilken

alla decimaler ska kapas av.
</div>

== Värdesiffror ==
 
<div class="border-divblue">

{|class="wikitable"
!   Tal   !!   Antal värdesiffror   
|-
|align="left"|<math> \qquad 3,14 \quad </math> || align="center"|Tre
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,05 \quad </math> || align="center"|En
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,072 \quad </math> || align="center"|Två
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,40300 \quad </math> || align="center"|Fem
|-
|align="left"|<math> \qquad 1,006 \, </math> || align="center"|Fyra
|}
</div>

== Från decimaltal till bråk ==
 
<div class="ovnC">
<big>Skriv <math> \; 0,75 \; </math> i bråkform.</big>

Lösning:

<math> 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = </math>

<math> \qquad\; = \; \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; {3 \over 4} </math>

Metoden:

1.   Skriv som bråk med <math> 10</math>-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.
</div>

== Från bråk till decimaltal ==
 
<div class="ovnC">
<big>Skriv <math> \; \displaystyle{3 \over 4} \; </math> som decimaltal.</big>

Lösning:

<math> \displaystyle {3 \over 4} \; = \; {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {15 \over 20} \; = \; {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \displaystyle {75 \over 100} \; = </math>

<math> \quad\; = \; 0,75 </math>

Metoden:

1.   Förläng bråket tills nämnaren blir en <math> 10</math>-

      potens.

2.   Skriv resultatet från 1 till decimaltal.
</div>

= Periodisk decimalutveckling =
 
<div class="ovnE">
<big>Skriv <math> \; 0,333\,333\,\ldots \; </math> i bråkform.</big>

Lösning:

<math> 10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \quad {\rm (I)} </math>

<math> \underline{\;1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \quad {\rm (II)} </math>

Vi bildar <math> \; {\rm (I)-(II)} </math>:

<math> (10-1) \cdot 0,333\,\ldots = \; 3 </math>

<math> \quad\;\;\; 9 \quad\, \cdot \, 0,333\ldots = \; 3 </math>

<math> \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} </math>

<math> \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3} </math>
</div>

<div class="border-divblue">

{|class="wikitable"
!   Tal   !!   Perioden   !! Skrivsätt 
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,333\,333\,\ldots </math> || align="center"|3 || align="center"|<math> 0,\bar{3} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,666\,666\,\ldots </math> || align="center"|6 || align="center"|<math> 0,\bar{6} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,18181818\,\ldots </math> || align="center"|18 || align="center"|<math> 0,\overline{18} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 1,16666666\,\ldots </math> || align="center"|6 || align="center"|<math> 1,1\bar{6} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,09090909\,\ldots </math> || align="center"|09 || align="center"|<math> 0,\overline{09} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,045454545\,\ldots </math> || align="center"|45 || align="center"|<math> 0,0\overline{45} </math>
|}
</div>

= Icke-periodisk decimalutveckling =
<div class="ovnA">
<big>
Så kallas tal som har oändligt många decimaler utan

något upprepande mönster (utan period), t.ex.:

::<math>\sqrt{2} \; = \; 1,4142135623730950488016887\ldots \, </math>

Detta decimaltal är en icke-periodisk decimalutveckling,

för det har oändligt många decimaler utan period, dvs

utan grupper av siffror som upprepas. Man kallar dem

för irrationella. <math> \sqrt{2} \, </math> är ett exempel på ett irrationellt tal.

Ändå är <math> \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \, </math> ett heltal, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|Olika typer av tal]].

Ett annat exempel är talet [[1.3 Decimaltal#Viktiga_decimaltal|<big><math> \, \pi </math></big>]]. Det finns oändligt

många irrationella tal. De kan inte skrivas i bråkform.

Det enda sättet att hantera dem är att avrunda dem.

Hur man gör det visas i [[1.3.1_Avrundning_och_värdesiffror|Avrundning och värdesiffror]].
</big></div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.

Fil:Decimaltallinje Svar 60b.jpg

2023-01-15T17:30:00Z

Taifun:

Fil:Decimaltallinje 60.jpg

2023-01-15T17:29:27Z

Taifun:

2023-01-11T21:01:44Z

Taifun:

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  

{{Not selected tab|[[Matte 1a Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}
{{Selected tab|[[Huvudsida|Kursbeskrivning]]}}
{{Not selected tab|[http://mathonline.se:1803/Kursplan%20Ma1a%20Skolverk%202021.pdf Centralt innehåll (Skolverket)]}}
{{Not selected tab|[[Kap_1_Taluppfattning|Kap 1 ... Löpande lektioner ...  >> ]]}}
{{Not selected tab|[http://www.mathonline.se/media/1180/centralt_innehall_ma1a.pdf Centralt innehåll (Skolverket)]}}

| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox">Matematik 1a</div>  i  [http://www.mathonline.se/ Math Online] <math>-</math> ett digitalt läromedel för matematik</big></big></big>
<table>
<tr>
<td>     [[Image: Bild till vad ar math online_350.jpg]]
</td>
<td>     </td>
<td>[[Image: Potens_500.jpg]]

<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math> <big>Utdrag ur avsnitt [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7_Potenser 1.8 Potenser]</big>
</td>
</tr>
</table>

= Matte 1a Kursbeskrivning =
<big>
<div class="ovnE">
Matematik 1a är en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets yrkesprogram som i regel läses under 1:a läsåret på gymnasium.

Kursen följer helt [https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne?url=-996270488%2Fsyllabuscw%2Fjsp%2Fsubject.htm%3FsubjectCode%3DMAT%26courseCode%3DMATMAT01a%26version%3D11%26tos%3Dgy&sv.url=12.5dfee44715d35a5cdfa92a3#anchor_MATMAT01a Skolverkets ämnesplan Matematik] och motsvarar den kurs som tidigare hette Matematik A.

Matematik 1a bygger på kunskaper från grundskolans matematik och innehåller en del repetitiva moment. Men samtidigt

fördjupas och vidareutvecklas kunskaperna från grundskolan och anpassas till relevanta behov inom karaktärsämnena.

Kursen behandlas i sex kapitel: Taluppfattning, Procenträkning, Algebra, Geometri, Funktioner, Sannolikhet och statistik.

För en konkretisering av [http://mathonline.se:1803/Kursplan%20Ma1a%20Skolverk%202021.pdf Skolverkets centrala innehåll] för Matematik 1a se [[Matte 1a Innehållsförteckning|innehållsförteckningen]].

Kursen passar även för vuxenutbildningen.
</div>

<div class="border-divblue">I artikeln [http://www.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf Undervisning i matematik – erfarenheter och utvecklingsmöjligheter] beskriver författaren sin syn på matematisk didaktik.</div>
</big>

== Att komma igång med Matte 1a kursen i  [http://www.mathonline.se/ Math Online] ==

<table>
<tr>
<td><big>
*   I vänsterspalten ser du innehållet i kursen Matte 1a som du kan   använda för att navigera genom materialet.

*   Kursen är indelad i sex kapitel. Varje kapitel innehåller ett antal av-   snitt och avslutas med ett diagnosprov samt fullständiga lösningar.

*   Varje avsnitt börjar med en [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.5_Br%C3%A5kr%C3%A4kning genomgång] som tar upp grundbegrepp   och regler som förklaras med hjälp av enkla lösta exempel.

*   Vissa avsnitt har repeterande, fördjupande eller tillämpande under-   avsnitt. T.ex. är [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7.1_Grundpotensform Grundpotensform] ett tillämpande underavsnitt i   avsnittet [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7_Potenser Potenser].

*   Till varje avsnitt finns det [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7_%C3%96vningar_till_Potenser övningar] indelad i tre kategorier: E-, C-   och A-nivå samt svar (facit) och fullständiga lösningar. Ex.: <math> \pmb{\to} </math>

*   När man är klar med ett kapitel är det dags för ett [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=Diagnosprov_i_Matte_1b_kap_1_Taluppfattning diagnosprov]   som ska förbereda på det riktiga provet.

*   Till varje diagnosprov finns [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=L%C3%B6sningar_till_diagnosprov_i_Matte_1b_kap_1_Taluppfattning fullständiga lösningar] som man kan   använda för att själv (eller låta en kompis) rätta sitt diagnosprov.
</big>
</td>
<td><math> \qquad\quad </math></td>
<td><math> \quad </math> <big>>> <math> \quad </math> <div class="ovnE">{{#NAVCONTENT:Exempel på en övning|1_1.7 Övning 1a}}</div></big>

<math> \quad </math> <big>>> <math> \quad </math> <div class="ovnC">{{#NAVCONTENT:Exempel på övningens svar|1_1.7 Svar 1a}}</div></big>

<math> \quad </math> <big>>> <math> \quad </math> <div class="ovnA">{{#NAVCONTENT:Exempel på övningens fullständiga lösning|1_1.7 Lösning 1a}}</div></big>
</td>
</tr>
</table>

<big>
*   Diagnosprovets resultat kan diskuteras med din lärare för att få både [http://www.jisc.ac.uk/guides/feedback-and-feed-forward feedback] och [http://www.edweek.org/tsb/articles/2012/03/01/02formative.h05.html feed-forward] samt kunna vidareutveckla dina mattekunskaper.


*   Inför det nationella provet i Matte 1a kan man förbereda sig genom att träna på [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=Gammalt_nationellt_prov_i_Matte_1b gamla nationella prov] med fullständiga lösningar och [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=Repetitionsuppgifter_inf%C3%B6r_nationella_provet_i_Matte_1b&action=edit repetitionsuppgifter].

*   Alla avsnitt innehåller [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.1_Om_tal#Internetl.C3.A4nkar Internetlänkar] till kompletterande material, ofta små videos på YouTube, demos, animationer, små spel eller extraövningar.

*   Man kan även söka efter ett matematiskt begrepp i sökfältet Sök i vänsterspalten för att få fram de sidor som innehåller sökordet.
</big>

<div class="forsmak">
== Exempel på Math Online:s pedagogik ==

<table>
<tr>
<td><big><big>1. Exempelorienterad undervisning:</big></big>

<big><big>2. [[1.7_Potenser#Varf.C3.B6r_.C3.A4r_.5C.28_.5C.3B_5.5C.2C.5E0_.5C.2C_.3D_.5C.2C_1_.5C.3B_.5C.29.3F|Varför är <math> \; 5\,^0 \, = \, 1 </math>, medan <math> \, 5 \cdot 0 \, = \, 0 \; </math>?]]</big></big>

<big><big>3. [[Varför är division med 0 inte definierad?|Varför får man inte dividera med <math> \, 0 \, </math>?]]</big></big>

<big><big>4. [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.2_Räkneordning#Varf.C3.B6r_g.C3.A5r_multiplikation_f.C3.B6re_addition.3F Varför går multiplikation före addition?]</big></big>

<big><big>5. [http://34.248.89.132:1800/index.php/En_matten%C3%B6t En mattenöt:  Cirkel eller kvadrat?]</big></big>

</td>

<td> <math> \quad </math> </td>

<td>Ekvationer: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Flaska_med_pant Flaska med pant] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Att_ställa_upp_en_ekvation Att ställa upp en ekvation] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Lösning_till_flaska_med_pant Lösning] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Svar_till_flaska_med_pant Svar]

Genomsnittlig förändringshastighet: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/2.2_Genomsnittlig_f%C3%B6r%C3%A4ndringshastighet#Exempel_1_Marginalskatt Marginalskatt] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/2.2_Genomsnittlig_f%C3%B6r%C3%A4ndringshastighet#Exempel_3_Oljetank Oljetank]

Derivata: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/2.1_Introduktion_till_derivata Simhopp från 10 meterstorn (Elevaktivitet)]

Extremvärdesproblem: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_1_Rektangel_i_parabel Rektangel i parabel] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_2_Glasskiva_.28rektangel_i_triangel.29 Glasskiva] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_3_Konservburk Konservburk] <math> \qquad </math>

Diskreta funktioner: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_3_Fibonaccis_problem Kaniners fortplantning, även kallad Fibonaccis problem (Digital beräkning med Excel)]

Absolutbelopp: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.6_Absolutbelopp#N.C3.A5gra_exempel_p.C3.A5_absolutbelopp Några exempel på absolutbelopp] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.6_Absolutbelopp#Ekvationer_med_absolutbelopp Ekvationer med absolutbelopp] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.6_Fördjupning_till_Absolutbelopp#Falska_r.C3.B6tter Falska rötter]

[[Varför_är_division_med_0_inte_definierad%3F#Teoretisk_f.C3.B6rklaring|Teoretisk förklaring]] <math> \qquad\quad\;\; </math> [[Varför_är_division_med_0_inte_definierad%3F#Praktisk_f.C3.B6rklaring|Praktisk förklaring]] <math> \qquad\quad\;\; </math> [[Vad som kan hända om man ändå dividerar med 0|Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?]]

[http://34.248.89.132:1800/index.php/Formulering_&_ledning_för_mattenöten Formulering & ledning] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Lösning_till_mattenöten Lösning] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Svar_till_mattenöten Svar]

</td>

</tr>
</table>
</div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.

2023-01-11T20:55:53Z

Taifun:

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  

{{Not selected tab|[[Matte 1a Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}
{{Selected tab|[[Huvudsida|Kursbeskrivning]]}}
{{Not selected tab|[http://mathonline.se:1803/Kursplan%20Ma1a%20Skolverk%202021.pdf Centralt innehåll (Skolverket)]}}
{{Not selected tab|[[1.5_Tal_i_bråkform|Kap 1 ... Löpande lektioner ...  >> ]]}}


| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox">Matematik 1a</div>  i  [http://www.mathonline.se/ Math Online] <math>-</math> ett digitalt läromedel för matematik</big></big></big>
<table>
<tr>
<td>     [[Image: Bild till vad ar math online_350.jpg]]
</td>
<td>     </td>
<td>[[Image: Potens_500.jpg]]

<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math> <big>Utdrag ur avsnitt [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7_Potenser 1.8 Potenser]</big>
</td>
</tr>
</table>

= Matte 1a Kursbeskrivning =
<big>
<div class="ovnE">
Matematik 1a är en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets yrkesprogram som i regel läses under 1:a läsåret på gymnasium.

Kursen följer helt [https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne?url=-996270488%2Fsyllabuscw%2Fjsp%2Fsubject.htm%3FsubjectCode%3DMAT%26courseCode%3DMATMAT01a%26version%3D11%26tos%3Dgy&sv.url=12.5dfee44715d35a5cdfa92a3#anchor_MATMAT01a Skolverkets ämnesplan Matematik] och motsvarar den kurs som tidigare hette Matematik A.

Matematik 1a bygger på kunskaper från grundskolans matematik och innehåller en del repetitiva moment. Men samtidigt

fördjupas och vidareutvecklas kunskaperna från grundskolan och anpassas till relevanta behov inom karaktärsämnena.

Kursen behandlas i sex kapitel: Taluppfattning, Procenträkning, Algebra, Geometri, Funktioner, Sannolikhet och statistik.

För en konkretisering av [http://mathonline.se:1803/Kursplan%20Ma1a%20Skolverk%202021.pdf Skolverkets centrala innehåll] för Matematik 1a se [[Matte 1a Innehållsförteckning|innehållsförteckningen]].

Kursen passar även för vuxenutbildningen.
</div>

<div class="border-divblue">I artikeln [http://www.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf Undervisning i matematik – erfarenheter och utvecklingsmöjligheter] beskriver författaren sin syn på matematisk didaktik.</div>
</big>

== Att komma igång med Matte 1a kursen i  [http://www.mathonline.se/ Math Online] ==

<table>
<tr>
<td><big>
*   I vänsterspalten ser du innehållet i kursen Matte 1a som du kan   använda för att navigera genom materialet.

*   Kursen är indelad i sex kapitel. Varje kapitel innehåller ett antal av-   snitt och avslutas med ett diagnosprov samt fullständiga lösningar.

*   Varje avsnitt börjar med en [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.5_Br%C3%A5kr%C3%A4kning genomgång] som tar upp grundbegrepp   och regler som förklaras med hjälp av enkla lösta exempel.

*   Vissa avsnitt har repeterande, fördjupande eller tillämpande under-   avsnitt. T.ex. är [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7.1_Grundpotensform Grundpotensform] ett tillämpande underavsnitt i   avsnittet [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7_Potenser Potenser].

*   Till varje avsnitt finns det [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.7_%C3%96vningar_till_Potenser övningar] indelad i tre kategorier: E-, C-   och A-nivå samt svar (facit) och fullständiga lösningar. Ex.: <math> \pmb{\to} </math>

*   När man är klar med ett kapitel är det dags för ett [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=Diagnosprov_i_Matte_1b_kap_1_Taluppfattning diagnosprov]   som ska förbereda på det riktiga provet.

*   Till varje diagnosprov finns [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=L%C3%B6sningar_till_diagnosprov_i_Matte_1b_kap_1_Taluppfattning fullständiga lösningar] som man kan   använda för att själv (eller låta en kompis) rätta sitt diagnosprov.
</big>
</td>
<td><math> \qquad\quad </math></td>
<td><math> \quad </math> <big>>> <math> \quad </math> <div class="ovnE">{{#NAVCONTENT:Exempel på en övning|1_1.7 Övning 1a}}</div></big>

<math> \quad </math> <big>>> <math> \quad </math> <div class="ovnC">{{#NAVCONTENT:Exempel på övningens svar|1_1.7 Svar 1a}}</div></big>

<math> \quad </math> <big>>> <math> \quad </math> <div class="ovnA">{{#NAVCONTENT:Exempel på övningens fullständiga lösning|1_1.7 Lösning 1a}}</div></big>
</td>
</tr>
</table>

<big>
*   Diagnosprovets resultat kan diskuteras med din lärare för att få både [http://www.jisc.ac.uk/guides/feedback-and-feed-forward feedback] och [http://www.edweek.org/tsb/articles/2012/03/01/02formative.h05.html feed-forward] samt kunna vidareutveckla dina mattekunskaper.


*   Inför det nationella provet i Matte 1a kan man förbereda sig genom att träna på [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=Gammalt_nationellt_prov_i_Matte_1b gamla nationella prov] med fullständiga lösningar och [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=Repetitionsuppgifter_inf%C3%B6r_nationella_provet_i_Matte_1b&action=edit repetitionsuppgifter].

*   Alla avsnitt innehåller [http://34.248.89.132:1801/index.php?title=1.1_Om_tal#Internetl.C3.A4nkar Internetlänkar] till kompletterande material, ofta små videos på YouTube, demos, animationer, små spel eller extraövningar.

*   Man kan även söka efter ett matematiskt begrepp i sökfältet Sök i vänsterspalten för att få fram de sidor som innehåller sökordet.
</big>

<div class="forsmak">
== Exempel på Math Online:s pedagogik ==

<table>
<tr>
<td><big><big>1. Exempelorienterad undervisning:</big></big>

<big><big>2. [[1.7_Potenser#Varf.C3.B6r_.C3.A4r_.5C.28_.5C.3B_5.5C.2C.5E0_.5C.2C_.3D_.5C.2C_1_.5C.3B_.5C.29.3F|Varför är <math> \; 5\,^0 \, = \, 1 </math>, medan <math> \, 5 \cdot 0 \, = \, 0 \; </math>?]]</big></big>

<big><big>3. [[Varför är division med 0 inte definierad?|Varför får man inte dividera med <math> \, 0 \, </math>?]]</big></big>

<big><big>4. [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.2_Räkneordning#Varf.C3.B6r_g.C3.A5r_multiplikation_f.C3.B6re_addition.3F Varför går multiplikation före addition?]</big></big>

<big><big>5. [http://34.248.89.132:1800/index.php/En_matten%C3%B6t En mattenöt:  Cirkel eller kvadrat?]</big></big>

</td>

<td> <math> \quad </math> </td>

<td>Ekvationer: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Flaska_med_pant Flaska med pant] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Att_ställa_upp_en_ekvation Att ställa upp en ekvation] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Lösning_till_flaska_med_pant Lösning] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Svar_till_flaska_med_pant Svar]

Genomsnittlig förändringshastighet: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/2.2_Genomsnittlig_f%C3%B6r%C3%A4ndringshastighet#Exempel_1_Marginalskatt Marginalskatt] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/2.2_Genomsnittlig_f%C3%B6r%C3%A4ndringshastighet#Exempel_3_Oljetank Oljetank]

Derivata: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/2.1_Introduktion_till_derivata Simhopp från 10 meterstorn (Elevaktivitet)]

Extremvärdesproblem: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_1_Rektangel_i_parabel Rektangel i parabel] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_2_Glasskiva_.28rektangel_i_triangel.29 Glasskiva] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_3_Konservburk Konservburk] <math> \qquad </math>

Diskreta funktioner: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_3_Fibonaccis_problem Kaniners fortplantning, även kallad Fibonaccis problem (Digital beräkning med Excel)]

Absolutbelopp: <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.6_Absolutbelopp#N.C3.A5gra_exempel_p.C3.A5_absolutbelopp Några exempel på absolutbelopp] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.6_Absolutbelopp#Ekvationer_med_absolutbelopp Ekvationer med absolutbelopp] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/1.6_Fördjupning_till_Absolutbelopp#Falska_r.C3.B6tter Falska rötter]

[[Varför_är_division_med_0_inte_definierad%3F#Teoretisk_f.C3.B6rklaring|Teoretisk förklaring]] <math> \qquad\quad\;\; </math> [[Varför_är_division_med_0_inte_definierad%3F#Praktisk_f.C3.B6rklaring|Praktisk förklaring]] <math> \qquad\quad\;\; </math> [[Vad som kan hända om man ändå dividerar med 0|Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?]]

[http://34.248.89.132:1800/index.php/Formulering_&_ledning_för_mattenöten Formulering & ledning] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Lösning_till_mattenöten Lösning] <math> \qquad </math> [http://34.248.89.132:1800/index.php/Svar_till_mattenöten Svar]

</td>

</tr>
</table>
</div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.