1.1 Övningar till Polynom - Versionshistorik

Taifun den 7 juni 2015 kl. 13.55

2015-06-07T13:55:29Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 13.54

2015-06-07T13:54:23Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 13.48

2015-06-07T13:48:48Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 13.43

2015-06-07T13:43:19Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 13.33

2015-06-07T13:33:16Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 18.52

2015-05-16T18:52:56Z

Taifun den 14 maj 2015 kl. 21.32

2015-05-14T21:32:14Z

Taifun den 14 maj 2015 kl. 21.27

2015-05-14T21:27:59Z

Taifun den 14 maj 2015 kl. 21.25

2015-05-14T21:25:48Z

Taifun den 14 maj 2015 kl. 21.20

2015-05-14T21:20:49Z

@@ Rad 119: / Rad 119: @@
 ::<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
-Tips: Se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Exempel_på_beräkning_av_Chebyshevpolynom|<strong><span style="color:blue">Exempel på beräkning av Chebyshevpolynom</span></strong>]], där med hjälp av rekursionsformeln <math> \, U_4(x) \, </math> beräknas utgående från <math> \, U_2(x) \, </math> och <math> \, U_3(x) \, </math>.
+Tips: Se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Exempel_på_beräkning_av_Chebyshevpolynom|<strong><span style="color:blue">Exempel på beräkning av Chebyshevpolynom</span></strong>]], där <math> \, U_4(x) \, </math> beräknas utgående från <math> \, U_2(x) \, </math> och <math> \, U_3(x) \, </math> med hjälp av rekursionsformeln.
 {{#NAVCONTENT:Svar 7|1.2 Svar 7|Lösning 7|1.2 Lösning 7}}</div>

@@ Rad 115: / Rad 115: @@
 ::<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
-Utveckla Chebyshevpolynomet <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av Chebyshevpolynomens rekursionsformel:
+Utveckla <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av Chebyshevpolynomens rekursionsformel:
 ::<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
-Tips: Se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Exempel_på_beräkning_av_Chebyshevpolynom|<strong><span style="color:blue">Exempel på beräkning av Chebyshevpolynom</span></strong>]].
+Tips: Se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Exempel_på_beräkning_av_Chebyshevpolynom|<strong><span style="color:blue">Exempel på beräkning av Chebyshevpolynom</span></strong>]], där med hjälp av rekursionsformeln <math> \, U_4(x) \, </math> beräknas utgående från <math> \, U_2(x) \, </math> och <math> \, U_3(x) \, </math>.
 {{#NAVCONTENT:Svar 7|1.2 Svar 7|Lösning 7|1.2 Lösning 7}}</div>

@@ Rad 115: / Rad 115: @@
 ::<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
-Utveckla Chebyshevpolynomet <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av formeln:
+Utveckla Chebyshevpolynomet <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av Chebyshevpolynomens rekursionsformel:
 ::<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
 {{#NAVCONTENT:Svar 7|1.2 Svar 7|Lösning 7|1.2 Lösning 7}}</div>

@@ Rad 109: / Rad 109: @@
 <div class="ovnC">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> ==
-Följande två [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Exempel_p.C3.A5_ber.C3.A4kning_av_Chebyshevpolynom|<strong><span style="color:blue">Chebyshevpolynom</span></strong>]] är givna:
+Följande två [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Chebyshevpolynom|<strong><span style="color:blue">Chebyshevpolynom</span></strong>]] är givna:
 ::<math> U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x </math>

@@ Rad 109: / Rad 109: @@
 <div class="ovnC">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> ==
-Följande två polynom är givna:
+Följande två [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Exempel_p.C3.A5_ber.C3.A4kning_av_Chebyshevpolynom|<strong><span style="color:blue">Chebyshevpolynom</span></strong>]] är givna:
 ::<math> U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x </math>
@@ Rad 115: / Rad 115: @@
 ::<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
-Utveckla polynomet <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av formeln:
+Utveckla Chebyshevpolynomet <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av formeln:
 ::<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>

@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 a) &nbsp; summa
-b) &nbsp; </math> differens
+b) &nbsp; differens
-c) &nbsp; </math> produkt
+c) &nbsp; produkt
-d) &nbsp; </math> kvot
+d) &nbsp; kvot
 Förenkla så mycket som möjligt.

@@ Rad 93: / Rad 93: @@
 Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
-a) Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.
+a) &nbsp; Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.
-b) Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.
+b) &nbsp; Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.
-c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.
+c) &nbsp; När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.
 {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.2 Svar 6a|Lösning 6a|1.1 Lösning 6a|Svar 6b|1.2 Svar 6b|Lösning 6b|1.2 Lösning 6b|Svar 6c|1.2 Svar 6c|Lösning 6c|1.2 Lösning 6c}}</div>
@@ Rad 155: / Rad 155: @@
-<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 11-12</span></Big></Big></Big>
+<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 11-12</span></Big></Big></Big>
-== Övning 11 ==
+<div class="ovnA">
+== <b><span style="color:#931136">Övning 11</span></b> ==
-<div class="ovning">
 Följande 2:a gradspolynom är givet:
 ::<math> P(x) = x^2 - 10\,x + 16 </math>
-a) Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>. Använd jämförelse av koefficienter.
+a) &nbsp; Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>. Använd jämförelse av koefficienter.
-b) Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
+b) &nbsp; Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
 ::<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math>
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.2 Lösning 11b}}
+{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.2 Lösning 11b}}</div>
-<!-- Alternativt:
-:<small><small>[[1.2 Svar 11a|Svar 11a]] | [[1.2 Lösning 11a|Lösning 11a]] | [[1.2 Lösning 11b|Svar & lösning 11b]]</small></small>
--->
-<div class="ovning">
+<div class="ovnA">
 Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som
@@ Rad 185: / Rad 181: @@
 vilket innebär en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>. Bestäm a, b, c och d genom att:
-a) Hitta först polynomet <math> P(x)\, </math>:s nollställen (rötter) <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> exakt, dvs bibehåll bråkformen.
+a) &nbsp; Hitta först polynomet <math> P(x)\, </math>:s nollställen (rötter) <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> exakt, dvs bibehåll bråkformen.
-b) Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)  </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.
+b) &nbsp; Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)  </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.2 Svar 12a|Lösning 12a|1.2 Lösning 12a|Svar 12b|1.2 Svar 12b|Lösning 12b|1.2 Lösning 12b}}
+{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.2 Svar 12a|Lösning 12a|1.2 Lösning 12a|Svar 12b|1.2 Svar 12b|Lösning 12b|1.2 Lösning 12b}}</div>
-<!-- Alternativt:
-:<small><small>[[1.2 Svar 12a|Svar 12a]] | [[1.2 Lösning 12a|Lösning 12a]] | [[1.2 Svar 12b|Svar 12b]] | [[1.2 Lösning 12b|Lösning 12b]]</small></small>
--->

@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 Följande uttryck är givet:
-<math> P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) </math>
+::<math> P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) </math>
 a) &nbsp; Utveckla <math> P(x)\, </math> till ett polynom.
@@ Rad 111: / Rad 111: @@
 Följande två polynom är givna:
-:<math> U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x </math>
+::<math> U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x </math>
-:<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
+::<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
 Utveckla polynomet <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av formeln:
-<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
+::<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
 {{#NAVCONTENT:Svar 7|1.2 Svar 7|Lösning 7|1.2 Lösning 7}}</div>
@@ Rad 126: / Rad 126: @@
 Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna:
-<math> \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 </math>
+::<math> \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 </math>
 {{#NAVCONTENT:Svar 8|1.2 Svar 8|Lösning 8|1.2 Lösning 8}}</div>
@@ Rad 144: / Rad 144: @@
 Två polynom är givna:
-:<math> P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b </math>
+::<math> P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b </math>
-:<math> Q(x) = 4 \cdot x - 6 </math>
+::<math> Q(x) = 4 \cdot x - 6 </math>
 För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? Använd jämförelse av koefficienter.

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2015 kl. 21.20
Rad 86:		Rad 86:
	b)   Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.		b)   Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.

−	~~</div>~~{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a\|1.2 Lösning 5a\|Svar 5b\|1.2 Svar 5b\|Lösning 5b\|1.2 Lösning 5b}}</div>	+	{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a\|1.2 Lösning 5a\|Svar 5b\|1.2 Svar 5b\|Lösning 5b\|1.2 Lösning 5b}}</div>