https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=1.1_L%C3%B6sning_12
1.1 Lösning 12 - Versionshistorik
2026-11-05T22:34:52Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.1_L%C3%B6sning_12&diff=4060&oldid=prev
Taifun den 10 april 2011 kl. 16.38
2011-04-10T16:38:07Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div><math>\begin{align} \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} & = 4 & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\<br />
x + 2 + \sqrt{2\;x + 7} & = 16 & & \qquad | \; -x-2 \\<br />
\sqrt{2\;x + 7} & = 14-x& & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\<br />
2\;x + 7 & = (14-x)^2 \\<br />
2\;x + 7 & = 196 - 28\,x + x^2 \\<br />
x^2 - 30\,x + 189 & = 0 \\<br />
x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{225-189} \\<br />
x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{36} \\<br />
x_{1,2} & = 15 \pm 6 \\<br />
x_1 & = 21 \\<br />
x_2 & = 9 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
----<br />
<br />
Prövning av <math> x_1 = 21\, </math>:<br />
<br />
VL: <math> \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = </math><br />
<br />
<math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 </math><br />
<br />
HL: <math> 4\, </math><br />
<br />
VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 21 </math> är en falsk rot.<br />
<br />
----<br />
<br />
Prövning av <math> x_2 = 9\, </math>:<br />
<br />
VL: <math> \sqrt{9 + 2 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{18 + 7}} = </math><br />
<br />
<math> = \sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4 </math><br />
<br />
HL: <math> 4\, </math><br />
<br />
VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = 9 </math> är en sann rot. <br />
<br />
Svar: <math> x = 9\, </math> är rotekvationens enda lösning.</div>
Taifun