Taifun den 10 april 2011 kl. 17.53

2011-04-10T17:53:32Z

Ny sida

<math>\begin{align} 6\;x & = 1 - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | - 1 \\
6\;x - 1 & = - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\
(6\,x - 1)^2 & = 36\,x^2 - {1 \over x} \\
36\,x^2 - 12\,x + 1 & = 36\,x^2 - {1 \over x} & & \qquad | - 36\,x^2 \\
- 12\,x + 1 & = - {1 \over x} & & \qquad | \cdot x \\
- 12\,x^2 + x & = - 1 & & \qquad \\
12\,x^2 - x - 1 & = 0 & & \qquad | \; /\;12 \\
x^2 - {1 \over 12}\,x - {1 \over 12} & = 0 \\
x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{1 \over 24^2} + {1 \over 12}} \\
x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{1 \over 24^2} + {4\cdot 12 \over 24^2}} \\
x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{49 \over 24^2}} \\
x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm {7 \over 24} \\
x_1 & = {1 \over 3} \\
x_2 & = -{1 \over 4} \\
\end{align}</math>

----

Prövning av <math> x_1 = {1 \over 3} </math>:

VL: <math> 6\cdot {1 \over 3} = 2 </math>

HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left({1 \over 3}\right)^2 - {1 \over {1 \over 3}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 9} - 3} = 1 - \sqrt{4 - {3}} = 1 - 1 = 0 </math>

VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = {1 \over 3} </math> är en falsk rot.

----

Prövning av <math> x_2 = -{1 \over 4} </math>:

VL: <math> 6\cdot \left(-{1 \over 4}\right) = -{3 \over 2} </math>

HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left(-{1 \over 4}\right)^2 - {1 \over -{1 \over 4}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 16} + 4} = 1 - \sqrt{{9\over4} + 4} = </math>

<math> = 1 - \sqrt{{9\over4} + {16\over4}} = 1 - \sqrt{{25\over4}} = 1 - {5\over2} = {2\over2} - {5\over2} = -{3 \over 2} </math>

VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = -{1 \over 4} </math> är en sann rot.

Svar: <math> x = -{1 \over 4} </math> är rotekvationens enda lösning.

1.1 Lösning 13 - Versionshistorik

Taifun den 10 april 2011 kl. 17.53