https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=1.1_L%C3%B6sning_2b
1.1 Lösning 2b - Versionshistorik
2026-11-06T01:32:05Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.1_L%C3%B6sning_2b&diff=1991&oldid=prev
Taifun den 23 januari 2011 kl. 19.26
2011-01-23T19:26:31Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div><math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\<br />
\sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\<br />
5\,x - 1 & = (3 - x)^2 \\<br />
5\,x - 1 & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1 \\<br />
x^2 - 11\,x + 10 & = 0 \\<br />
x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\<br />
x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\<br />
x_1 & = 10 \\<br />
x_2 & = 1 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Prövning:<br />
<br />
Först prövar vi <math> x_1 = 10 </math>:<br />
<br />
VL: <math> 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 </math><br />
<br />
HL: <math> 3\, </math><br />
<br />
VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 10 </math> är en falsk rot.<br />
<br />
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:<br />
<br />
VL: <math> 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 </math><br />
<br />
HL: <math> 3\, </math><br />
<br />
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.<br />
<br />
Svar: Ekvationen<br />
<br />
:<math> x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 </math><br />
<br />
har den enda lösningen<br />
<br />
::<math> x = 1\, </math></div>
Taifun