https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=1.1_L%C3%B6sning_2c
1.1 Lösning 2c - Versionshistorik
2026-11-06T01:32:08Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.1_L%C3%B6sning_2c&diff=2017&oldid=prev
Taifun den 23 januari 2011 kl. 21.10
2011-01-23T21:10:07Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div><math>\begin{align} 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} & = -9 & & | \;\; +9+3\,\sqrt{9+x} \\<br />
6\,x + 9 & = 3\,\sqrt{9+x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\<br />
(6\,x + 9)^2 & = 9\cdot (9 + x) \\<br />
36\,x^2 + 108\,x + 81 & = 81 + 9\,x & & | -9\,x - 81 \\<br />
36\,x^2 + 99\,x & = 0 \\<br />
9\,x\cdot (4\,x + 11) & = 0 & & | \;\; {\rm Nollprodukt}\\<br />
9\,x_1 & = 0 \\<br />
x_1 & = 0 \\<br />
4\,x_2 + 11 & = 0 \\<br />
4\,x_2 & = - 11 \\<br />
x_2 & = - 2,75 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
<u>Prövning:</u><br />
<br />
Först prövar vi roten <math> x_1 = 0 </math>:<br />
<br />
VL: <math> 6\cdot 0 - 3\,\sqrt{9+0} = 0 - 3\cdot \sqrt{9} = - 3\cdot 3 = - 9 </math><br />
<br />
HL: <math> -9\, </math><br />
<br />
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 0 </math> är en sann rot.<br />
<br />
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - 2,75 </math>:<br />
<br />
VL: <math> 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = </math><br />
<br />
:<math> = -16,5 - 7,5\, = -24 </math><br />
<br />
HL: <math> -9\, </math><br />
<br />
VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -2,75 </math> är en falsk rot.<br />
<br />
<u>Svar:</u><br />
<br />
::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen:<br />
<br />
::<math> x = 0\, </math></div>
Taifun