https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=1.1_L%C3%B6sning_3b
1.1 Lösning 3b - Versionshistorik
2026-11-06T01:33:28Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.1_L%C3%B6sning_3b&diff=2073&oldid=prev
Taifun den 26 januari 2011 kl. 13.05
2011-01-26T13:05:19Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div><math>\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & = 6 & & | \;\;\;\, \cdot 7 \\<br />
x + \sqrt{x} & = 42 & & | \;\, - x \\<br />
\sqrt{x} & = 42 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\<br />
x & = (42 - x)^2 \\<br />
x & = 1764 - 84\,x + x^2 & & | -x \\<br />
x^2 - 85\,x + 1764 & = 0 \\<br />
x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{1806,25 - 1764} \\<br />
x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{42,25} \\<br />
x_{1,2} & = 42,5 \pm 6,5 \\<br />
x_1 & = 49 \\<br />
x_2 & = 36 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Prövning:<br />
<br />
Först prövar vi <math> x_1 = 49 </math>:<br />
<br />
VL: <math> {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 </math><br />
<br />
HL: <math> 6\, </math><br />
<br />
VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 49 </math> är en falsk rot.<br />
<br />
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 36 </math>:<br />
<br />
VL: <math> {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 </math><br />
<br />
HL: <math> 6\, </math><br />
<br />
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 36 </math> är en sann rot.<br />
<br />
Svar: Ekvationen<br />
<br />
<math> {x + \sqrt{x} \over 7} = 6 </math><br />
<br />
har den enda lösningen<br />
<br />
::<math> x = 36\, </math></div>
Taifun