https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=1.1_L%C3%B6sning_3c
1.1 Lösning 3c - Versionshistorik
2026-11-06T01:32:55Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.1_L%C3%B6sning_3c&diff=2095&oldid=prev
Taifun den 27 januari 2011 kl. 14.38
2011-01-27T14:38:49Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div><math>\begin{align} 2\,(x + 8) & = 9\,\sqrt{4\,x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\<br />
4\,(x + 8)^2 & = 81\cdot 4\,x & & | \; /\;4 \\<br />
(x + 8)^2 & = 81\,x & & | \\<br />
x^2 + 16\,x + 64 & = 81\,x & & | -81\,x \\<br />
x^2 - 65\,x + 64 & = 0 \\<br />
x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64} \\<br />
x_1 & = 32,5 \pm 31,5 \\<br />
x_1 & = 64 \\<br />
x_2 & = 1 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
<u>Prövning:</u><br />
<br />
Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>:<br />
<br />
VL: <math> 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math><br />
<br />
HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 </math><br />
<br />
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 64 </math> är en sann rot.<br />
<br />
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:<br />
<br />
VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 </math><br />
<br />
HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math><br />
<br />
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.<br />
<br />
<u>Svar:</u><br />
<br />
::Ekvationen <math> 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} </math> har de två lösningarna:<br />
<br />
::<math> x_1 = 64\, </math><br />
<br />
::<math> x_2 = 1\, </math></div>
Taifun