Taifun den 16 december 2010 kl. 22.05

2010-12-16T22:05:20Z

Ny sida

<math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b </math>

<math> Q(x) = 1 \cdot x^2 - (a+b) \cdot x^1 + a\,b \cdot x^0 </math>

<math> P(x) = 1 \cdot x^2 - 10 \cdot x^1 + 16 \cdot x^0 </math>

Jämförelse av koefficienterna till <math> x^1 </math> leder till:

:::<math>\begin{align} - (a+b) & = - 10 \\
a + b & = 10 \\
b & = 10 - a \\
\end{align} </math>

Jämförelse av koefficienterna till <math> x^0 </math> leder till:

:::<math> a \cdot b = 16 </math>

Sätter man in i denna relation <math> b = 10 - a </math> får man:

:::<math>\begin{align} a \cdot (10 - a) & = 16 \\
10\,a - a^2 & = 16 \\
0 & = a^2 - 10\,a + 16 \\
a_{1,2} & = 5 \pm \sqrt{25 - 16} \\
a_1 & = 8 \\
a_2 & = 2 \\
\end{align} </math>

Sätter man in dessa värden tillbaka i t.ex. a b = 16 får man:

:::::<math>\begin{align} 8 \cdot b_1 & = 16 \\
b_1 & = 2 \\
2 \cdot b_2 & = 16 \\
b_2 & = 8 \\
\end{align} </math>

Polynomen <math> P(x)\, </math> och <math> Q(x)\, </math> är lika med varandra för <math> a = 8 </math> och <math> b = 2 </math> och för <math> a = 2 </math> och <math> b = 8 </math>. I båda fall kan vi konstatera följande intressant identitet som direkt leder oss till nästa avsnittet: Polynom i faktorform. Vi har fått fram en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>:

<math> P(x) = x^2 - 10 \, x + 16 = (x - 2) \cdot (x - 8) = Q(x)</math>

1.2 Lösning 11a - Versionshistorik

Taifun den 16 december 2010 kl. 22.05