Taifun: /* Övning 12 */

2011-01-08T13:17:51Z

‎Övning 12

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[1.3 Polynom i faktorform|Teori]]}}
{{Selected tab|[[1.3 Övningar till Polynom i faktorform|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

== G-övningar: 1-6 ==

== Övning 1 ==
<div class="ovning">
Om

::<math> x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} </math>

vad är då graden till det okända polynomet?

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1|1.3 Svar 1|Lösning 1|1.3 Lösning 1}}

== Övning 2 ==
<div class="ovning">
Vi har:

::<math> 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} </math>

a) Vad är graden till det okända polynomet?

b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.3 Svar 2a|Lösning 2a|1.3 Lösning 2a|Svar 2b|1.3 Svar 2b|Lösning 2b|1.3 Lösning 2b}}

== Övning 3 ==
<div class="ovning">
Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:

a) 2 och 6

b) -2, och -6

c) 1, -5 och 4

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.3 Svar 3a|Lösning 3a|1.3 Lösning 3a|Svar 3b|1.3 Svar 3b|Lösning 3b|1.3 Lösning 3b|Svar 3c|1.3 Svar 3c|Lösning 3c|1.3 Lösning 3c}}

== Övning 4 ==
<div class="ovning">
Ange nollställen till följande polynom:

a) <math> (x-2) \cdot (x+1) </math>

b) <math> (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) </math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.3 Svar 4a|Lösning 4a|1.3 Lösning 4a|Svar 4b|1.3 Svar 4b|Lösning 4b|1.3 Lösning 4b}}

== Övning 5 ==
<div class="ovning">
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:

[[Image: 13Övn5_2agradspol.jpg]]

a) Ange några exempel på polynom i faktorform vars nollställen är identiska med kurvans nollställen.

b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1.3 Lösning 5a|Svar 5b|1.3 Svar 5b|Lösning 5b|1.3 Lösning 5b}}

== Övning 6 ==
<div class="ovning">
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten:

a) <math> x^2 - 6\,x + 8 </math>

b) <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

c) <math> 4\,x^2 - 36 </math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}}

== VG-övningar: 7-10 ==

== Övning 7 ==
<div class="ovning">
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:

[[Image: 13Övn7_3egradspol.jpg]]

Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.3 Svar 7|Lösning 7|1.3 Lösning 7}}

== Övning 8 ==
<div class="ovning">
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter.

a) <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math>

b) <math> x^2 + 4\,x - 4 </math>

c) <math> 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.3 Svar 8a|Lösning 8a|1.3 Lösning 8a|Svar 8b|1.3 Svar 8b|Lösning 8b|1.3 Lösning 8b|Svar 8c|1.3 Svar 8c|Lösning 8c|1.3 Lösning 8c}}

== Övning 9 ==
<div class="ovning">
Ange den fullständiga faktoriseringen av polynomet

::<math> x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 </math>

om en av faktorerna är <math>(x-4)</math>.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.3 Svar 9|Lösning 9|1.3 Lösning 9}}

== Övning 10 ==
<div class="ovning">
Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:

::<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} </math>

a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.

b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.3 Svar 10a|Lösning 10a|1.3 Lösning 10a|Svar 10b|1.3 Svar 10b|Lösning 10b|1.3 Lösning 10b}}

== MVG-övningar: 11-12 ==

== Övning 11 ==
<div class="ovning">
Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1:

:<math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 </math>

a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x).

b) Faktorisera P(x) fullständigt.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar 11b|1.3 Svar 11b|Lösning 11b|1.3 Lösning 11b}}

== Övning 12 ==
<div class="ovning">
Anta att två nollställen till polynomet:

:<math> P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 </math>

har samma absolutbelopp, men olika förtecken.

a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av P(x).

b) Faktorisera P(x) fullständigt.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}}

1.3 Övningar till Polynom i faktorform - Versionshistorik

Taifun: /* Övning 12 */