https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=1.3_L%C3%B6sning_12b
1.3 Lösning 12b - Versionshistorik
2026-11-05T18:26:52Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.3_L%C3%B6sning_12b&diff=6669&oldid=prev
Taifun den 22 september 2012 kl. 17.00
2012-09-22T17:00:17Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>I övning 12a) hade vi fått följande delfaktorisering av <math> P(x)\,</math> :<br />
<br />
<math> \begin{align} P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 & = (x+3)\cdot (x-3) \cdot Q(x) \\<br />
& = (x+3)\cdot (x-3) \cdot (x^2 + 3\,x + 2)<br />
\end{align} </math><br />
<br />
För en fullständig faktorisering återstår faktoriseringen av polynomet:<br />
<br />
<math> Q(x) = x^2 + 3\,x + 2 </math><br />
<br />
Därför sätter vi upp ekvationen:<br />
<br />
<math> x^2 + 3\,x + 2 = 0 </math><br />
<br />
Vietas formler ger :<br />
<br />
<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -3 \\<br />
x_1 \cdot x_2 & = 2<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Det är enkelt att få lösningarna <math> x_1 = -1\, </math> och <math> x_2 = -2\, </math> ur dessa relationer. <br />
<br />
Således kan <math> Q(x)\, </math> faktoriseras så här:<br />
<br />
<math> Q(x)= x^2 + 3\,x + 2 = (x + 1) \cdot (x + 2) </math><br />
<br />
Detta resultat ger den fullständiga faktoriseringen av <math> P(x)\, </math>:<br />
<br />
<math> P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 = (x+3)\cdot (x-3) \cdot (x + 1) \cdot (x + 2) </math></div>
Taifun