Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.50

2011-02-20T19:50:25Z

Ny sida

För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen:

<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>

För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:

<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\
x^2 + x - 2 & = 0 \\
\end{align}</math>

Normalformen ger Vietas formler:

<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\
x_1 \cdot x_2 & = -2
\end{align}</math>

Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom

<math> \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\
(-2)\cdot 1 & = -2
\end{align}</math>

Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>.

Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>.

Kontroll:

<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math>

::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

1.3 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.50