Taifun den 15 januari 2023 kl. 17.49

2023-01-15T17:49:59Z

Taifun den 15 januari 2023 kl. 17.49

2023-01-15T17:49:23Z

Taifun: Skapade sidan med 'NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Selected tab|1.3 Tal i deci...'

2023-01-15T17:21:24Z

Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Selected tab|1.3 Tal i deci...'

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Selected tab|[[1.3 Tal i decimalform|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Quiz i decimaltal|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Övningar i decimaltal|Övningar]]}}

{{Not selected tab|[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror|Avrundning & värdesiffror]]}}
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

:::[[1.2 Räkneordning| <<  Förra avsnitt]]

= Tal i decimalform = Tal mellan två [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|heltal]] =
<div class="border-divblue">

Fortsättning på det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|decimala positionssystemet]]:

<big>
[[Image: Decimaltal_60a.jpg]]

Tiondelssiffran <math> \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,1}} \, </math>.

Hundradelssiffran <math> {\color{LimeGreen} 7} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,07}} \, </math>.

Tusendelssiffran <math> \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, </math> har värdet <math> \, {\color{Red}{0,008}} \, </math>.
</big>

<math> 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} </math>
</div>

= Heltal i decimalform =
Ex
<div class="ovnE">
<big><math> 7\,142 \; = \; 7\,142 \, {\bf{\color{Red},}} \, {\color{LimeGreen} {000\, \ldots}} </math></big>
</div>

<big>
Generellt
<div class="border-divblue">
Alla heltal kan skrivas i decimalform med deci-

maltecknet och nollor som decimaler. Slut-

sats: Alla heltal är decimaltal, men inte tvärtom.
</div>
</big>

= Exempel på viktiga decimaltal =
 
<div class="ovnE">
<table>
<tr>
<td>
<math> \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } </math>
</td>
<td> <math> \qquad\qquad </math> </td>
<td>
<math> \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } </math>

<math> \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } </math>
</td>
</tr>
</table>
<math> \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } </math>

<math> \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } </math>
</div>

= Placering av decimaltal på tallinjen =
<div class="ovnC">
<big>
Ex.:   Vilket decimaltal pekar pilen på?

::[[Image: Decimaltallinje_60.jpg]]

Lösning:

Vi befinner oss på den negativa delen av tallinjen.

Det sökta decimaltalet ligger mellan heltalen <math> \, -4 \, </math> och <math> \, -5 </math>.

[[Image: Decimaltallinje_Svar_60b.jpg]]

Ett streck på tallinjen: <math> 1/4 = {1 \over 4} = {1 \cdot {\color{Red} {25}} \over 4 \cdot {\color{Red} {25}}} = {25 \over 100} \, = \, 0,25 </math>

Starta vid <math> \, -4 \, </math> och gå tre steg till vänster :

<math> \, -4 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \, = \, {\color{Red} {-4,75}}</math>.
</big></div>

= Avrundningsregeln =
 
<div class="border-divblue">
<big>
Om siffran efter avrundningssiffran är:
</big>

<math> \quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad </math> avrunda nedåt.

<math> \quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad </math> avrunda uppåt.

Avrundningssiffran är den siffra efter vilken

alla decimaler ska kapas av.
</div>

== Värdesiffror ==
 
<div class="border-divblue">

{|class="wikitable"
!   Tal   !!   Antal värdesiffror   
|-
|align="left"|<math> \qquad 3,14 \quad </math> || align="center"|Tre
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,05 \quad </math> || align="center"|En
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,072 \quad </math> || align="center"|Två
|-
|align="left"|<math> \qquad 0,40300 \quad </math> || align="center"|Fem
|-
|align="left"|<math> \qquad 1,006 \, </math> || align="center"|Fyra
|}
</div>

== Från decimaltal till bråk ==
 
<div class="ovnC">
<big>Skriv <math> \; 0,75 \; </math> i bråkform.</big>

Lösning:

<math> 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = </math>

<math> \qquad\; = \; \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; {3 \over 4} </math>

Metoden:

1.   Skriv som bråk med <math> 10</math>-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.
</div>

== Från bråk till decimaltal ==
 
<div class="ovnC">
<big>Skriv <math> \; \displaystyle{3 \over 4} \; </math> som decimaltal.</big>

Lösning:

<math> \displaystyle {3 \over 4} \; = \; {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {15 \over 20} \; = \; {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \displaystyle {75 \over 100} \; = </math>

<math> \quad\; = \; 0,75 </math>

Metoden:

1.   Förläng bråket tills nämnaren blir en <math> 10</math>-

      potens.

2.   Skriv resultatet från 1 till decimaltal.
</div>

= Periodisk decimalutveckling =
 
<div class="ovnE">
<big>Skriv <math> \; 0,333\,333\,\ldots \; </math> i bråkform.</big>

Lösning:

<math> 10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \quad {\rm (I)} </math>

<math> \underline{\;1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \quad {\rm (II)} </math>

Vi bildar <math> \; {\rm (I)-(II)} </math>:

<math> (10-1) \cdot 0,333\,\ldots = \; 3 </math>

<math> \quad\;\;\; 9 \quad\, \cdot \, 0,333\ldots = \; 3 </math>

<math> \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} </math>

<math> \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3} </math>
</div>

<div class="border-divblue">

{|class="wikitable"
!   Tal   !!   Perioden   !! Skrivsätt 
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,333\,333\,\ldots </math> || align="center"|3 || align="center"|<math> 0,\bar{3} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,666\,666\,\ldots </math> || align="center"|6 || align="center"|<math> 0,\bar{6} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,18181818\,\ldots </math> || align="center"|18 || align="center"|<math> 0,\overline{18} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 1,16666666\,\ldots </math> || align="center"|6 || align="center"|<math> 1,1\bar{6} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,09090909\,\ldots </math> || align="center"|09 || align="center"|<math> 0,\overline{09} </math>
|-
|align="left"|<math> \;\; 0,045454545\,\ldots </math> || align="center"|45 || align="center"|<math> 0,0\overline{45} </math>
|}
</div>

= Icke-periodisk decimalutveckling =
<div class="ovnA">
<big>
Så kallas tal som har oändligt många decimaler utan

något upprepande mönster (utan period), t.ex.:

::<math>\sqrt{2} \; = \; 1,4142135623730950488016887\ldots \, </math>

Detta decimaltal är en icke-periodisk decimalutveckling,

för det har oändligt många decimaler utan period, dvs

utan grupper av siffror som upprepas. Man kallar dem

för irrationella. <math> \sqrt{2} \, </math> är ett exempel på ett irrationellt tal.

Ändå är <math> \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \, </math> ett heltal, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|Olika typer av tal]].

Ett annat exempel är talet [[1.3 Decimaltal#Viktiga_decimaltal|<big><math> \, \pi </math></big>]]. Det finns oändligt

många irrationella tal. De kan inte skrivas i bråkform.

Det enda sättet att hantera dem är att avrunda dem.

Hur man gör det visas i [[1.3.1_Avrundning_och_värdesiffror|Avrundning och värdesiffror]].
</big></div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{Not selected tab|[[1.3 Quiz i decimaltal|Quiz]]}}
 {{Not selected tab|[[1.3 Övningar i decimaltal|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror|Avrundning & värdesiffror]]}}
 {{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}

1.3 Tal i decimalform - Versionshistorik

Taifun den 15 januari 2023 kl. 17.49

Taifun den 15 januari 2023 kl. 17.49

Taifun: Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Selected tab|1.3 Tal i deci...'

Taifun: Skapade sidan med 'NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Selected tab|1.3 Tal i deci...'