Taifun den 3 augusti 2014 kl. 23.06

2014-08-03T23:06:05Z

Ny sida

<math>\begin{align} v - {u \over u\,v + v\,x} & = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \\

v - {u \over v\,(u + x)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} \\

v - {u \over v\,(x + u)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} & | \;\cdot v\,(x + u)\,(x-u)\\
\end{align}</math>

Vi multiplicerar båda leden med <math> v\,(x + u)\,(x-u) </math> som är den minsta gemensamma nämnaren till de rationella uttrycken ovan, för att få bort alla nämnare och därmed alla bråk.

<math>\begin{align}
v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\
- u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x & | \qquad\qquad\quad\; / \; u \\
- x + u & = v^2\,x \\
u & = v^2\,x + x \\
u & = x\,(v^2 + 1) \\
{u \over v^2 + 1} & = x \\
x & = {u \over v^2 + 1}
\end{align}</math>

1.4 Lösning 12 - Versionshistorik

Taifun den 3 augusti 2014 kl. 23.06