1.5 Övningar till Kontinuerliga och diskreta funktioner - Versionshistorik

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.43

2015-06-07T14:43:04Z

Taifun den 17 maj 2015 kl. 08.35

2015-05-17T08:35:46Z

Taifun den 17 maj 2015 kl. 08.22

2015-05-17T08:22:15Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 20.00

2015-05-16T20:00:35Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 19.53

2015-05-16T19:53:45Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 19.53

2015-05-16T19:53:07Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 19.51

2015-05-16T19:51:56Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 19.50

2015-05-16T19:50:38Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 19.46

2015-05-16T19:46:17Z

Taifun den 16 maj 2015 kl. 19.39

2015-05-16T19:39:32Z

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[1.4 Talet e: Exponentialfunktionen med basen e och den naturliga logaritmen|<-- Förra avsnitt]]}}
+{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|<-- Förra demoavsnitt]]}}
 {{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|Genomgång]]}}
 {{Selected tab|[[1.5 Övningar till Kontinuerliga och diskreta funktioner|Övningar]]}}

@@ Rad 218: / Rad 218: @@
 Men det finns även en icke-rekursiv formel för direkt beräkning av fibonaccitalen. Fördelen med denna explicita formel är att man inte behöver känna till några föregående värden. Därför lämpar den sig för direkt beräkning av stora fibonaccital, utan att beräkna alla föregående fibonaccital. Den upptäcktes först 1718 och har en vacker struktur:
 ::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1  </math>
 Bevisa denna explicita formel dvs visa att den uppfyller Fibonaccis rekursionsformel ovan.

@@ Rad 216: / Rad 216: @@
 är inte bara diskret utan också rekursiv, vilket betyder att den i sin definition använder sig själv, närmare bestämt de två föregående värdena. Dvs den anropar sig själv fast med olika argument. Man måste alltid känna till de två föregående värdena. Därför har den också två startvärden.
-Men det finns även en icke-rekursiv formel för direkt beräkning av fibonaccitalen. Fördelen med denna explicita formel är att man inte behöver känna till några föregående värden. Därför lämpar den sig för direkt beräkning av stora fibonaccital, utan att beräkna alla föregående fibonaccital. Den upptäcktes först 1718 och ser ut så här:
+Men det finns även en icke-rekursiv formel för direkt beräkning av fibonaccitalen. Fördelen med denna explicita formel är att man inte behöver känna till några föregående värden. Därför lämpar den sig för direkt beräkning av stora fibonaccital, utan att beräkna alla föregående fibonaccital. Den upptäcktes först 1718 och har en vacker struktur:
 <big>

@@ Rad 195: / Rad 195: @@
 ::<math> y = f(x) = {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2\,-\,4}\;,\qquad x\quad\text{reellt tal} </math>
-a) &nbsp; Ange funktionens diskontinuiteter. Vilka är [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">hävbara</span></strong>]] och vilka är [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">icke-hävbara</span></strong>]] diskontinuiteter?
+a) &nbsp; Ange funktionens diskontinuiteter. Vilka är [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<strong><span style="color:blue">hävbara</span></strong>]] och vilka är [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<strong><span style="color:blue">icke-hävbara</span></strong>]] diskontinuiteter?
-b) &nbsp; Definiera funktionen <math>\,f(x)</math>:s [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#Kontinuerlig_forts.C3.A4ttning|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga fortsättning</span></strong>]] <math> g(x)\, </math>, dvs en funktion som inte längre har <math>\, f(x)</math>:s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med <math> f(x)\, </math>.
+b) &nbsp; Definiera funktionen <math>\,f(x)</math>:s [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga fortsättning</span></strong>]] <math> g(x)\, </math>, dvs en funktion som inte längre har <math>\, f(x)</math>:s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med <math> f(x)\, </math>.
 c) &nbsp; Rita graferna till <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math>. Vilka slutsatser kan man dra av grafernas förlopp?

@@ Rad 121: / Rad 121: @@
 Om delningen är vald så att hela sträckan förhåller sig till den längre delen som denna bit förhåller sig till den kortare delen, så sägs sträckan vara delad enligt [http://sv.wikipedia.org/wiki/Gyllene_snittet <strong><span style="color:blue">gyllene snittet</span></strong>]. Översatt till ekvation blir det:
-::::::::::<math> {\color{White} x} {1+x \over 1} \, = \, {1 \over x} </math>
+::::::::<math> {\color{White} x} {1+x \over 1} \, = \, {1 \over x} </math>
 Lös denna ekvation exakt. Ange dess positiva lösning - kallad <math> g\, </math> (= gyllene snittet) samt ett närmevärde till <math> g\, </math> med nio decimaler. Jämför resultatet med a).

@@ Rad 113: / Rad 113: @@
 a) &nbsp; Mot vilket värde går kvoten <math> \displaystyle {F(n-1) \over F(n)} \, </math> när <math> n\, </math> växer? Ange svaret med <math> \, 9 \, </math> decimaler.
-Det värde du har hittat för kvoten ovan är ett närmevärde till det s.k. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Gyllene_snittet <strong><span style="color:blue">gyllene snittets</span></strong>] proportionella förhållande (skala). Lös b) för att få reda på vad detta innebär:
+Det värde du har hittat för kvoten ovan är ett närmevärde till det s.k. gyllene snittets proportionella förhållande (skala). För att få reda på vad detta innebär lös b):
 b) &nbsp; En sträcka kan delas i två delar där den längre delen är <math> \, 1 \, </math> och den kortare delen är <math> x\, </math>:
@@ Rad 119: / Rad 119: @@
 ::::[[Image: Övn 6 60a.jpg]]
-Om delningen är vald så att hela sträckan förhåller sig till den längre delen som denna bit förhåller sig till den kortare delen, så sägs sträckan vara delad enligt [http://www.svtplay.se/klipp/1678546/det-gyllene-snittet <strong><span style="color:blue">gyllene snittet</span></strong>]. Översatt till ekvation blir det:
+Om delningen är vald så att hela sträckan förhåller sig till den längre delen som denna bit förhåller sig till den kortare delen, så sägs sträckan vara delad enligt [http://sv.wikipedia.org/wiki/Gyllene_snittet <strong><span style="color:blue">gyllene snittet</span></strong>]. Översatt till ekvation blir det:
 ::::<math> {\color{White} x} {1+x \over 1} \, = \, {1 \over x} </math>

@@ Rad 69: / Rad 69: @@
 <div class="ovnE">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> ==
 Kom ihåg att de ihåliga ringarna i grafen nedan betyder att dessa värden inte tillhör funktionens värdemängd, medan den ifyllda ringen innebär att detta värde tillhör värdemängden. Anta att varje ruta i grafen nedan har längdenheten <math> 1\, </math>.
@@ Rad 89: / Rad 88: @@
 <div class="ovnE">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> ==
 I genomgången beräknades de <math> \, 12 \, </math> första fibonaccitalen. Ta reda på de två första fibonaccitalen och använd mönstret att summan av två på varandra följande fibonaccital ger nästa fibonaccital.
@@ Rad 102: / Rad 100: @@
 Använd Excel för att beräkna de första <math> \, 24 \, </math> fibonaccitalen <math> \, F(n), \quad  n = 1, 2, 3, \cdots , 24 </math>. Följ [[Algoritm i Excel|<strong><span style="color:blue">algoritmen</span></strong>]] som visades på genomgången.
@@ Rad 114: / Rad 114: @@
 Det värde du har hittat för kvoten ovan är ett närmevärde till det s.k. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Gyllene_snittet <strong><span style="color:blue">gyllene snittets</span></strong>] proportionella förhållande (skala). Lös b) för att få reda på vad detta innebär:
 b) &nbsp; En sträcka kan delas i två delar där den längre delen är <math> \, 1 \, </math> och den kortare delen är <math> x\, </math>:
@@ Rad 121: / Rad 120: @@
 Om delningen är vald så att hela sträckan förhåller sig till den längre delen som denna bit förhåller sig till den kortare delen, så sägs sträckan vara delad enligt [http://www.svtplay.se/klipp/1678546/det-gyllene-snittet <strong><span style="color:red">gyllene snittet</span></strong>]. Översatt till ekvation blir det:
 ::::<math> {\color{White} x} {1+x \over 1} \, = \, {1 \over x} </math>
 Lös denna ekvation exakt. Ange dess positiva lösning - kallad <math> g\, </math> (= gyllene snittet) samt ett närmevärde till <math> g\, </math> med nio decimaler. Jämför resultatet med a).
 c) &nbsp; Hur skulle man kunna matematiskt beskriva sambandet mellan fibonaccitalen och gyllene snittet?
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5a Svar 6a|Lösning 6a|1.5a Lösning 6a|Svar 6b|1.5a Svar 6b|Lösning 6b|1.5a Lösning 6b|Svar 6c|1.5a Svar 6c}}
+{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5a Svar 6a|Lösning 6a|1.5a Lösning 6a|Svar 6b|1.5a Svar 6b|Lösning 6b|1.5a Lösning 6b|Svar 6c|1.5a Svar 6c}}</div>
-== Övning 7 ==
+<div class="ovnC">
-<div class="ovning">
+== <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> ==
 Rita graferna till följande funktioner.
@@ Rad 154: / Rad 151: @@
     </math>
-</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 7a|1.5a Svar 7a|Lösning 7b|1.5a Svar 7b|Lösning 7c|1.5a Svar 7c}}
+{{#NAVCONTENT:Lösning 7a|1.5a Svar 7a|Lösning 7b|1.5a Svar 7b|Lösning 7c|1.5a Svar 7c}}</div>
-== Övning 8 ==
+<div class="ovnC">
-<div class="ovning">
+== <b><span style="color:#931136">Övning 8</span></b> ==
 Följande graf till en funktion <math> y = f(x)\, </math> är given:
@@ Rad 169: / Rad 166: @@
 b) &nbsp; Undersök med hjälp av den  [[1.5_Fördjupning_till_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Allm.C3.A4n_definition|<strong><span style="color:blue">allmänna definitionen</span></strong>]]  för kontinuerliga funktioner om <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5a Svar 8a|Svar 8b|1.5a Svar 8b}}
+{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5a Svar 8a|Svar 8b|1.5a Svar 8b}}</div>
-<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 9-11</span></Big></Big></Big>
+<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 9-11</span></Big></Big></Big>
-== Övning 9 ==
+<div class="ovnA">
-<div class="ovning">
+== <b><span style="color:#931136">Övning 9</span></b> ==
 Följande funktion är given:
@@ Rad 187: / Rad 186: @@
 c) &nbsp; Är resultatet i b) ett uttryck till en ny funktion eller är det bara en annan form till funktionen <math> f(x)\, </math>? Motivera ditt svar.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.5a Svar 9a|Svar 9b|1.5a Svar 9b|Svar 9c|1.5a Svar 9c}}
+{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.5a Svar 9a|Svar 9b|1.5a Svar 9b|Svar 9c|1.5a Svar 9c}}</div>
-== Övning 10 ==
+<div class="ovnA">
-<div class="ovning">
+== <b><span style="color:#931136">Övning 10</span></b> ==
 Följande funktion är given:
@@ Rad 202: / Rad 201: @@
 c) &nbsp; Rita graferna till <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math>. Vilka slutsatser kan man dra av grafernas förlopp?
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.5a Svar 10a|Lösning 10a|1.5a Lösning 10a|Svar 10b|1.5a Svar 10b|Lösning 10b|1.5a Lösning 10b|Lösning 10c|1.5a Lösning 10c}}
+{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.5a Svar 10a|Lösning 10a|1.5a Lösning 10a|Svar 10b|1.5a Svar 10b|Lösning 10b|1.5a Lösning 10b|Lösning 10c|1.5a Lösning 10c}}</div>
-== Övning 11 ==
+<div class="ovnA">
-<div class="ovning">
+== <b><span style="color:#931136">Övning 11</span></b> ==
 Fibonaccis funktion