1.5 Fördjupning till Kontinuerliga och diskreta funktioner - Versionshistorik

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.35

2015-06-07T14:35:50Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.33

2015-06-07T14:33:07Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.30

2015-06-07T14:30:08Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.28

2015-06-07T14:28:50Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.28

2015-06-07T14:28:12Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.20

2015-06-07T14:20:45Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.19

2015-06-07T14:19:32Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.17

2015-06-07T14:17:23Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.16

2015-06-07T14:16:36Z

Taifun den 7 juni 2015 kl. 14.16

2015-06-07T14:16:22Z

@@ Rad 53: / Rad 53: @@
 Slutsats: Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är inte kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.
-Här ser man också att en funktion måste åtminstone vara definierad för ett visst <math> x \, </math>, för att den ska vara kontinuerlig för detta <math> x \, </math>.
+Exemplet visar att en funktion måste åtminstone vara definierad för ett visst <math> x \, </math>, för att den ska vara kontinuerlig för detta <math> x \, </math>.
 ----

@@ Rad 32: / Rad 32: @@
 Den andra raden i definitionen läses så här <math> {\color{White} x} f(x)\, </math> går mot <math> f(a)\, </math> när <math> x\, </math> går mot <math> a </math>.
-Observera att definitionen är punktvis, dvs den talar om när en funktion är kontinuerlig <strong><span style="color:red">för ett visst</span></strong> <math> {\color{Red} x}\, </math><strong><span style="color:red">-värde</span></strong> nämligen för <math> {\color{Red} {x = a}}\, </math>. Det finns ingen föreskrift för att avgöra om en funktion i sin helhet är kontinuerlig. Man skulle kunna lägga till att en funktion i sin helhet är kontinuerlig om den är kontinuerlig för alla <math> x\, </math>.
+Observera att definitionen är punktvis, dvs den talar om när en funktion är kontinuerlig <strong><span style="color:red">för ett visst</span></strong> <math> {\color{Red} x}\, </math><strong><span style="color:red">-värde</span></strong> nämligen för <math> {\color{Red} {x = a}}\, </math>. Man skulle kunna lägga till att en funktion i sin helhet är kontinuerlig om den är kontinuerlig för alla <math> \, x\, </math>. Då måste även kontinuitet prövas för varje <math> \, x\, </math>.
 </div> <!-- tolv2 -->

@@ Rad 51: / Rad 51: @@
 Titta på grafen: Närmar man sig <math> 0\, </math> på <math> x\, </math>-axeln från höger eller från vänster, går <math> y\, </math> mot <math> +\infty </math> eller <math> -\infty </math>. Med andra ord <math> f(0)\, </math> dvs <big><big><math> 1 \over 0 </math></big></big> är inte ens definierad. Då kan  <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> inte heller gå mot något som inte är definierat. Därmed är definitionens krav inte uppfyllt.
-<u>Slutsats:</u> Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är inte kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.
+Slutsats: Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är inte kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.
 Här ser man också att en funktion måste åtminstone vara definierad för ett visst <math> x \, </math>, för att den ska vara kontinuerlig för detta <math> x \, </math>.
@@ Rad 66: / Rad 66: @@
 Titta på grafen: Närmar man sig <math> 2\, </math> på <math> x\, </math>-axeln från höger eller från vänster, närmar sig <math> y\, </math> värdet <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big> i båda fall, därör att <math> f(2) = </math> <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big>. Därmed är dfinitionens krav uppfyllt.
-<u>Slutsats:</u> Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är kontinuerlig för <math> x = 2\, </math>.
+Slutsats: Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är kontinuerlig för <math> x = 2\, </math>.
 ----

@@ Rad 20: / Rad 20: @@
 == <b><span style="color:#931136">Allmän definition</span></b> ==
 <div class="tolv"> <!-- tolv2 -->
-Förhållandena i tillämpningarna kan bli mer komplicerade än så. I sådana fall kan man endast med de intuitiva verktygen ovan inte avgöra om en funktion är kontinuerlig. Därför behövs en exakt definition.
+Förhållandena i tillämpningarna kan bli mer komplicerade än så. I sådana fall kan man endast med de intuitiva verktygen ovan inte avgöra om en funktion är kontinuerlig. Därför behövs en exakt definition:

@@ Rad 20: / Rad 20: @@
 == <b><span style="color:#931136">Allmän definition</span></b> ==
 <div class="tolv"> <!-- tolv2 -->
-Förhållandena i tillämpningarna är ofta mer komplicerade än så. I vissa fall kan man endast med de intuitiva verktygen ovan inte avgöra om en funktion är kontinuerlig. Man behöver en exakt definition.
+Förhållandena i tillämpningarna kan bli mer komplicerade än så. I sådana fall kan man endast med de intuitiva verktygen ovan inte avgöra om en funktion är kontinuerlig. Därför behövs en exakt definition.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 __NOTOC__  <!-- __TOC__ -->
 <div class="tolv"> <!-- tolv1 -->
-I genomgången sades att kontinuerlig (motsatsen till diskret) betydde sammanhängande. Som [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_2_Kontinuerlig_funktion|<strong><span style="color:blue">exempel</span></strong>]] på en kontinuerlig funktion ritade vi grafen till en enkel linjär funktion med en genomdragen linje. Ytterligare exempel på kontinuerliga funktioner är [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Polynomfunktioner_av_h.C3.B6gre_grad|<strong><span style="color:blue">polynomfunktioner av  högre grad</span></strong>]]. Kontinuerliga funktioners grafer kunde man rita utan att lyfta pennan. Deras definitionsmängder var kontinuerliga mängder som t.ex. de rationella och reella talen. Allt detta är sant, men alla dessa resonemang är intuitiva.
+I genomgången sades att kontinuerlig (motsatsen till diskret) betydde sammanhängande. Som [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_2_Kontinuerlig_funktion|<strong><span style="color:blue">exempel</span></strong>]] på en kontinuerlig funktion ritade vi grafen till en enkel linjär funktion med en genomdragen linje. Ytterligare exempel på kontinuerliga funktioner är [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Polynomfunktioner_av_h.C3.B6gre_grad|<strong><span style="color:blue">polynomfunktioner</span></strong>]]. Kontinuerliga funktioners grafer kunde man rita utan att lyfta pennan. Deras definitionsmängder var kontinuerliga mängder som t.ex. de rationella och reella talen. Allt detta är sant, men alla dessa resonemang är intuitiva.
 </div> <!-- tolv1 -->

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 [[Media: Lektion 8 Kontin. & diskreta funktioner Rutaa.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner</span></strong>]]
 __NOTOC__  <!-- __TOC__ -->
 <div class="tolv"> <!-- tolv1 -->
 I genomgången sades att kontinuerlig betydde sammanhängande (motsatsen till diskret). Som [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_2_Kontinuerlig_funktion|<strong><span style="color:blue">exempel</span></strong>]] på en kontinuerlig funktion ritade vi grafen till en enkel linjär funktion med en genomdragen linje. Ytterligare exempel på kontinuerliga funktioner är [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Polynomfunktioner_av_h.C3.B6gre_grad|<strong><span style="color:blue">polynomfunktioner av  högre grad</span></strong>]]. Kontinuerliga funktioners grafer kunde man rita utan att lyfta pennan. Deras definitionsmängder var kontinuerliga mängder. Som exempel på kontinuerliga mängder nämndes de rationella och reella talen. Allt detta är sant, men alla dessa resonemang är intuitiva.

← Äldre version		Versionen från 7 juni 2015 kl. 14.16
Rad 9:		Rad 9:
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
	\|}		\|}
−