1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner - Versionshistorik

Taifun den 7 juni 2015 kl. 11.50

2015-06-07T11:50:39Z

2015-06-07T11:48:29Z

2015-05-26T10:46:08Z

2015-05-26T10:40:49Z

2015-05-26T10:36:01Z

2015-05-26T10:34:38Z

2015-05-26T10:32:36Z

2015-05-26T10:30:45Z

2015-05-23T16:33:58Z

2015-05-23T16:19:29Z

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 [[Media: Lektion 8 Kontin. & diskreta funktioner Rutaa.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner</span></strong>]]
-__TOC__  <!-- __TOC__ -->
+__NOTOC__  <!-- __TOC__ -->
 <div class="exempel">
 == <b><span style="color:#931136">Exempel 1 Diskret funktion</span></b> ==

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 [[Media: Lektion 8 Kontin. & diskreta funktioner Rutaa.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner</span></strong>]]
-__NOTOC__  <!-- __TOC__ -->
+__TOC__  <!-- __TOC__ -->
 <div class="exempel">
 == <b><span style="color:#931136">Exempel 1 Diskret funktion</span></b> ==

@@ Rad 222: / Rad 222: @@
 &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  till höger som illustrerar fibonaccitalens
-&nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  snabba tillväxt. Antalet månader visas
+&nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  snabba tillväxt. Den horisontella axeln
-&nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  på den horisontella och antalet kaninpar
+&nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  visar antal månader och den vertikala
-&nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  på den vertikala axeln.
+&nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  antal kaninpar.
 &nbsp;  &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp;

@@ Rad 258: / Rad 258: @@
 <div class="tolv"> <!-- tolv5 -->
-När vi beräknade fibonaccitalen konstaterade vi redan att de bildar en funktion. Vi beräknade värdetabellen och ritade även grafen till den. Men vad är dess formel? För att kunna formulera formeln inför vi beteckningarna:
+När vi beräknade fibonaccitalen konstaterade vi redan att de bildar en funktion. Vi beräknade värdetabellen och ritade även grafen till denna funktion. Men vad är dess formel? För att kunna formulera formeln inför vi följande beteckningar:
 ::::<math> n \, = \, {\rm Antalet\;månader} </math>

@@ Rad 167: / Rad 167: @@
 Praktiskt taget blir det allt svårare att hålla reda på kaninpopulationen när antalet månader växer. Därför modellerar vi problemet matematiskt:
-Talföljden <math> \, {\color{Red} 1}, \, {\color{Red} 1}, \, {\color{Red} 2}, \, {\color{Red} 3}, \, {\color{Red} 5}, \, \ldots \, </math> visar antal kaninpar för varje månad. Talen kallas för [http://sv.wikipedia.org/wiki/Fibonaccital <strong><span style="color:blue">fibonaccitalen</span></strong>]. Undersöker man denna talföljd noga kan man upptäcka följande mönster:
+Talföljden <math> \, {\color{Red} 1}, \, {\color{Red} 1}, \, {\color{Red} 2}, \, {\color{Red} 3}, \, {\color{Red} 5}, \, \ldots \, </math> visar antal kaninpar för varje månad. Talen kallas för [http://sv.wikipedia.org/wiki/Fibonaccital <strong><span style="color:blue">fibonaccitalen</span></strong>].
 <div class="exempel">

@@ Rad 165: / Rad 165: @@
 De två första månaderna finns det <math> \, {\color{Red} 1} \, </math> kaninpar. De föder sitt första barnpar först efter 2 månader dvs i månad nr 3, varför det finns <math> \, {\color{Red} 2} \, </math> kaninpar i månad 3. I månad 4 föder det första paret sitt andra barnpar, varför det finns <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> par i månad 4. I månad 5 föder det första paret sitt tredje barnpar, men även deras första barnpar föder ett nytt par, eftersom det har gått 2 månader sedan deras födelse. Därför finns det <math> \, {\color{Red} 5} \, </math> par i månad 5 osv. <math> \cdots </math>.
-Praktiskt taget blir det allt svårare att hålla reda på antal kaninpar när antalet månader växer. Därför modellerar vi problemet matematiskt:
+Praktiskt taget blir det allt svårare att hålla reda på kaninpopulationen när antalet månader växer. Därför modellerar vi problemet matematiskt:
 Talföljden <math> \, {\color{Red} 1}, \, {\color{Red} 1}, \, {\color{Red} 2}, \, {\color{Red} 3}, \, {\color{Red} 5}, \, \ldots \, </math> som visar antal kaninpar varje månad kallas [http://sv.wikipedia.org/wiki/Fibonaccital <strong><span style="color:blue">fibonaccitalen</span></strong>]. Undersöker man denna talföljd noga kan man upptäcka följande mönster:

@@ Rad 161: / Rad 161: @@
 <div class="tolv"> <!-- tolv3 -->
-Följer vi problemets lydelse kan vi räkna fram kaninpopulation åtminstone för de första 5 månaderna:
+Följer vi problemets lydelse kan vi räkna fram kaninpopulationen åtminstone för de första 5 månaderna:
 De två första månaderna finns det <math> \, {\color{Red} 1} \, </math> kaninpar. De föder sitt första barnpar först efter 2 månader dvs i månad nr 3, varför det finns <math> \, {\color{Red} 2} \, </math> kaninpar i månad 3. I månad 4 föder det första paret sitt andra barnpar, varför det finns <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> par i månad 4. I månad 5 föder det första paret sitt tredje barnpar, men även deras första barnpar föder ett nytt par, eftersom det har gått 2 månader sedan deras födelse. Därför finns det <math> \, {\color{Red} 5} \, </math> par i månad 5 osv. <math> \cdots </math>.

@@ Rad 174: / Rad 174: @@
 </div>
-Vi kan använda detta mönster som en algoritm, dvs ett tillvägagångssätt, för att beräkna fibonaccitalen. Ännu smartare är det att anlita digitala verktyg för att låta datorn göra beräkningsarbetet. Algoritmen kan användas för att programmera datorn. T.ex. lämpar sig kalkylprogrammet Excel utmärkt för en sådan beräkning:
+Vi kan använda detta mönster som en [http://sv.wikipedia.org/wiki/Algoritm <strong><span style="color:blue">algoritm</span></strong>], dvs ett tillvägagångssätt, för att beräkna fibonaccitalen. Ännu smartare är det att anlita digitala verktyg för att låta datorn göra beräkningsarbetet. Algoritmen kan användas för att programmera datorn. T.ex. lämpar sig kalkylprogrammet Excel utmärkt för en sådan beräkning:
 </div> <!-- tolv3 -->

@@ Rad 135: / Rad 135: @@
 	-webkit-border-radius: 10px;
 	-moz-border-radius: 5px;
-	border-radius: 5px;"><strong>kontinuerlig funktion</strong></div>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;därför att dess definitionsmängd: alla <math> {\color{Red} x} \geq 0\, </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = volymen</span></strong> (i liter) som är reella tal, är en kontinuerlig mängd.
+	border-radius: 5px;"><strong>kontinuerlig funktion</strong></div>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;därför att dess definitionsmängd: alla <math> {\color{Red} x} \geq 0\, </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = volymen</span></strong> (i liter) består av reella tal som är kontinuerliga. Alla bråktal ingår i dem.
 </big>
 </div> <!-- exempel -->