Taifun den 22 september 2012 kl. 10.31

2012-09-22T10:31:52Z

Ny sida

Vi inför obekanten <math> x\, </math> som förändringsfaktorn för ett år.

Efter 1 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x </math>

Efter 2 år finns det på kontot: <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 </math>

<math> \cdots </math>

Efter 10 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} </math>

Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande potensekvation som löses med rotdragning:

<math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\
x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\
\sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\
x & = \sqrt[10]{2} \\
\end{align}</math>

För att kunna beräkna <math> \sqrt[10]{2} </math> går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent:

:::<math>\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \; \text{samma som} \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \\
x & = 2^{1 \over 10} \\
\end{align}</math>

I räknaren beräknas <math> 2^{1 \over 10} </math> genom att mata in: <big> 2 ^ (1/10) </big>. Vi får:

:::<math> x = 1,0718\, </math>

En förändringsfaktor på <math> 1,0718\, </math> innebär en ökning med <math> 7,18 %\, </math>.

Eftersom <math> x\, </math> var förändringsfaktorn för ett år, är <math> 7,18 %\, </math> bankens årsränta.

1.5 Lösning 6a - Versionshistorik

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.31