Taifun den 17 juli 2014 kl. 00.45

2014-07-17T00:45:29Z

Ny sida

I [[1.5a_Lösning_10a|<strong><span style="color:blue">lösningen</span></strong>]] till uppgiftens a)-del visades: <math> {\color{White} x} \, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} = \cdots = {3\,(x + 2) \over (x - 2)} </math>

Vid denna förenkling förkortades funktionsuttrycket med faktorn <math> (x + 2)\, </math> som gav upphov till den hävbara diskontinuiteten <math> x = -2\, </math>.

För att få fram ett funktionsvärde för <math> x = -2\, </math> som gör att den kontinuerliga fortsättningen, dvs den nya funktionen <math> \,g(x)</math> blir kontinuerlig för <math> x = -2\, </math>, sätter vi in <math> x = -2\, </math> i det förkortade uttrycket ovan:

:::<math> {3\,(-2 + 2) \over (-2 - 2)} = {3\cdot 0 \over -4} = 0 </math>

Vi definierar <math> 0\, </math> som den nya funktionen <math> \,g(x)</math>:s värde för <math> x = -2\, </math>:

:::::<math> g(-2) = 0\, </math>

Därför:

<math> g(x) = \begin{cases} \displaystyle \;\, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} & \mbox{om} \quad x \neq -2 \\
\\
\;\, 0 & \mbox{om} \quad x = -2
\end{cases}</math>

1.5a Lösning 10b - Versionshistorik

Taifun den 17 juli 2014 kl. 00.45