Taifun den 5 september 2014 kl. 10.45

2014-09-05T10:45:03Z

Ny sida

Visa först med den explicita formeln:

:<math> F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 </math>

För den allmänna behandlingen med <math> n\, </math> inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta:

:<math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math>

:<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>

Då får den explicita formeln följande lite enklare form:

:::<math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math>

Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa Fibonaccis rekursionsformel:

:<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math>

För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar <math> c_1, c_2, r_1\, </math> och <math> r_2\, </math>.

1.5a Ledning 11 - Versionshistorik

Taifun den 5 september 2014 kl. 10.45