Taifun den 16 augusti 2014 kl. 19.46

2014-08-16T19:46:15Z

Ny sida

Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:

::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math>

Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> enligt funktionens definition från [[1.5a_Svar_8a|<strong><span style="color:blue">övn 8a</span></strong>]].

Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition.

Således har vi:

::::<math> {\color{White} x} f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 {\color{White} x} </math>

Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi:

::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math>

Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.

1.5a Svar 8b - Versionshistorik

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 19.46