Taifun den 29 mars 2011 kl. 23.00

2011-03-29T23:00:31Z

Ny sida

Från modellen:

:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>

får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:

:<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>

Detta är en exponentialekvation.

:<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\
(1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
(10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\
10^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
\end{align}</math>

När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:

::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\
x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
x & = 11,00674
\end{align}</math>

För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:

::<math> 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 </math>

Detta blir avrundat 0 månader. Därför:

Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader).

1.6 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 29 mars 2011 kl. 23.00