Taifun den 30 mars 2011 kl. 00.13

2011-03-30T00:13:57Z

Ny sida

Saldot efter 2 år <math> = 40\,000 \cdot (1,08)^2 = 46\,656 </math>

Det andra belopp som sattes in <math> = {3\over 5} \cdot 40\,000 = {3 \cdot 40\,000 \over 5} = 3 \cdot 8\,000 = 24\,000 </math>

:<math> x\, </math> = Antal år efter den andra insättningen

:<math> y\, </math> = Aktuellt belopp på kontot

Modellen:

:<math> y = (46\,656 + 24\,000) \cdot (1,08)^x </math>

:<math> y = 70\,656 \cdot (1,08)^x </math>

Ekvationen:

:<math> 100\,000 = 70\,656 \cdot (1,08)^x </math>

Lösningen:

<math>\begin{align} 70\,656 \cdot (1,08)^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,70\,656 \\
(1,08)\,^x & = 1,4153 & &: \text{Skriv 1,08 och 1,4153 som 10-potenser} \\
(10^{\lg(1,08)})\,^x & = 10^{\lg (1,4153)} & &: \text{3:e potenslag i VL} \\
10^{x \cdot \lg(1,08)} & = 10^{\lg (1,4153)} \\
\end{align}</math>

När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:

::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,08) & = \lg (1,4153) \\
x & = {\lg (1,4153) \over \lg(1,08)} \\
x & = 4,5133
\end{align}</math>

För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:

::<math> 0,5133 \cdot 12 = 6,1594 </math>

Detta blir avrundat <math> 6\, </math> månader. Därför:

<math> 4\, </math> år och <math> 6\, </math> månader efter den andra insättningen kommer saldot att bli <math> 100\,000 </math> kr.

<math> 6\, </math> år och <math> 6\, </math> månader efter den första insättningen kommer saldot att bli <math> 100\,000 </math> kr.

1.6 Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 30 mars 2011 kl. 00.13