Taifun den 18 augusti 2014 kl. 10.24

2014-08-18T10:24:24Z

Ny sida

<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>

Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:

::<math>\begin{align} x - 1 & = 4 \\
x & = 4 + 1 \\
x_1 & = 5
\end{align}</math>

Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning.

<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math>

Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1) = -x + 1 </math> när vi tar bort absolutbeloppstecknen:

::<math>\begin{align} -x + 1 & = 4 \\
-4 + 1 & = x \\
-3 & = x \\
x_2 & = -3
\end{align}</math>

Även här måste vi kolla om lösningen överensstämmer med förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < 1\, </math>. Det stämmer att <math> -3 < 1\, </math>. Därmed kan vi godta även denna lösning.

Ekvationen har två lösningar:

::<math>\begin{align} x_1 & = 5 \\
x_2 & = -3
\end{align}</math>

Lösningarna bekräftas av grafen i 4a).

1.6a Lösning 4b - Versionshistorik

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 10.24