Taifun den 27 september 2014 kl. 13.07

2014-09-27T13:07:24Z

Ny sida

<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq -1 </math>

Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = x + 1\, </math> och ekvationen blir:

::<math>\begin{align} x + 1 + 2\,x & = 3 \\
3\,x + 1 & = 3 \\
3\,x & = 3 - 1 \\
3\,x & = 2 \\
x_1 & = {2 \over 3}
\end{align}</math>

Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq -1 </math>.

Det stämmer att <math> \displaystyle {2 \over 3} \geq -1 </math>. Därmed kan vi godta lösningen <math> \displaystyle x_1 = {2 \over 3} </math>.

<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < -1 </math>

Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = -(x + 1) = -x - 1\, </math> och ekvationen blir:

::<math>\begin{align} -\,x -1 + 2\,x & = 3 \\
x - 1 & = 3 \\
x_2 & = 4
\end{align}</math>

Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < -1 </math>.

Faktiskt är <math> 4 \not< -1 </math> utan det gäller <math> 4 > -1 </math>. Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2 = 4 </math> som är en falsk rot.

Ekvationen har endast lösningen:

::::<math> x = {2 \over 3} </math>

Lösningen bekräftas av grafen i 5a).

1.6a Lösning 5b - Versionshistorik

Taifun den 27 september 2014 kl. 13.07