https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=1.6a_L%C3%B6sning_6a 2026-11-05T13:24:09Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.23.1 https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.6a_L%C3%B6sning_6a&diff=13315&oldid=prev 2014-08-18T11:49:17Z

<p></p> <p><b>Ny sida</b></p><div>&lt;u&gt;&lt;b&gt;Fall 1:&lt;/b&gt;&lt;/u&gt; &lt;math&gt; {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} &lt;/math&gt; eller &lt;math&gt; {\color{White} x}\quad x \geq 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall &lt;math&gt; | \, x - 1 \, | = x - 1\, &lt;/math&gt; och olikheten blir:<br /> <br /> ::&lt;math&gt;\begin{align} x - 1 &amp; &lt; 5 \\<br /> x &amp; &lt; 5 + 1 \\<br /> x &amp; &lt; 6 \\<br /> \end{align}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Kombinerad med detta falls förutsättning &lt;math&gt; {\color{White} x} x \geq 1 {\color{White} x} &lt;/math&gt; ger detta:<br /> <br /> ::&lt;math&gt; {\color{White} x} \;\; 1 \leq x &lt; 6\, &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;u&gt;&lt;b&gt;Fall 2:&lt;/b&gt;&lt;/u&gt; &lt;math&gt; {\color{White} x} x - 1 &lt; 0 \quad {\color{White} x} &lt;/math&gt; eller &lt;math&gt; {\color{White} x}\quad x &lt; 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall &lt;math&gt; | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, &lt;/math&gt; och olikheten blir:<br /> <br /> ::&lt;math&gt;\begin{align} -\,x + 1 &amp; &lt; 5 \\<br /> -\,5 + 1 &amp; &lt; x \\<br /> -\,4 &amp; &lt; x \\<br /> x &amp; &gt; -\,4 \\<br /> \end{align}&lt;/math&gt; <br /> <br /> Kombinerad med detta falls förutsättning &lt;math&gt; {\color{White} x} x &lt; 1 {\color{White} x} &lt;/math&gt; ger detta:<br /> <br /> ::&lt;math&gt; {\color{White} x} \;\; -4 &lt; x &lt; 1\, &lt;/math&gt;<br /> <br /> Om vi sammanfogar &lt;b&gt;Fall 1&lt;/b&gt;:s lösning med &lt;b&gt;Fall 2&lt;/b&gt;:s lösning får vi olikhetens lösning:<br /> <br /> ::&lt;math&gt; {\color{White} x} \;\; -4 &lt; x &lt; 6\, &lt;/math&gt;</div>

Taifun