Taifun den 18 augusti 2014 kl. 14.07

2014-08-18T14:07:55Z

Ny sida

[[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|Avstånd mellan två tal]]:

::<big>Avståndet mellan talen <math> a \, </math> och <math> b </math> är <math> | \, a - b \, | </math></big> .

Då kan <math> | \, x + 5 \, | \, = \, | \, x - (-5) \, | \, </math> tolkas som avståndet mellan talen <math> x \, </math> och <math> -5 </math>.

Och olikheten <math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> kan tolkas som att avståndet mellan talen <math> x \, </math> och <math> -5 </math> ska vara <math> < \, 2 </math>.

Dvs <math> x \, </math> borde omfatta alla tal vars avstånd från <math> -5 </math> är <math> < \, 2 </math>. Vilka tal är det?

[[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|Intervall med absolutbelopp]]

Det är intervallet med mittpunkten <math> -5 </math> och halva längden <math> < \, 2 </math>. Om vi från mittpunkten <math> -5 </math> går 2 enheter till vänster hittar vi <math> -7 </math> och 2 enheter till höger hittar vi <math> -3 </math>. Så vi har hittat intervallet:

::<math> -7 < x < -3 </math>

Olikheten <math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> har intervallet <math> -7 < x < -3 \, </math> som lösningsmängd.

1.6a Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 14.07