Taifun den 13 april 2011 kl. 08.34

2011-04-13T08:34:36Z

Ny sida

Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:

:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>

får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr:

:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>

Lösningen:

:<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\
(0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
\lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\
x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\
x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
x & = 6,32565
\end{align}</math>

För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:

::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>

Detta blir avrundat <math> 4\, </math> månader. Därför:

Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> 6\, </math> år och <math> 4\, </math> månader.

1.7 Lösning 6c - Versionshistorik

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.34