Taifun den 6 oktober 2014 kl. 11.31

2014-10-06T11:31:55Z

Ny sida

15)   a)

"Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 100\,000 </math> för <math> x=5 </math>:

:<math>\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,5} & \; = \; 100\,000 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\
e\,^{-5\,k} & \; = \; {100\,000 \over 225\,000} \\
e\,^{-5\,k} & \; = \; 0,44444444 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\
\ln\,(e\,^{-5\,k})& \; = \; \ln\,0,44444444 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
-\,5 \, k & \; = \; -0,81093022 \\
k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\
k & \; = \; 0,162\,186\,05
\end{align}</math>
      b)

"Bilens nyvärde" betyder<span style="color:black">:</span>   <math> x = 0 </math> och

::::::::<math> {\color{White} x} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 </math>

<math> 10 \% </math> av bilens nyvärde <math> = 225\,000 \cdot 0,10 = 22\,500 </math>.

"Tills bilens värde har sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 22\,500 </math>:

:<math>\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 22\,500 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\
e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; {22\,500 \over 225\,000} \\
e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 0,1 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\
\ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
-k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\
x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad & &\,:\;k = 0,162\,186\;\text{ från a)}\\
x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\
x & \; = \; 14,20 \\
\end{align}</math>

Efter <math> 14,20 </math> år har bilens värde sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet, dvs efter <math> 14 </math> och <math> 0,20 </math> år.

Men <math> 0,20 </math> år <math> = 0,20 \cdot 12 </math> månader <math> = 2,4 </math> månader. Därför:

Efter <math> 14 </math> år och <math> 3 </math> månader har bilens värde sjunkit till <math>-</math> närmare bestämt under <math> 10 \% </math> av nyvärdet.

1.8 Lösning 8 - Versionshistorik

Taifun den 6 oktober 2014 kl. 11.31