Taifun den 8 oktober 2014 kl. 07.51

2014-10-08T07:51:21Z

Ny sida

"Bilens nyvärde" betyder<span style="color:black">:</span>   <math> x = 0 </math> och

::::::::<math> {\color{White} x} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 </math>

<math> 10 \% </math> av bilens nyvärde <math> = 225\,000 \cdot 0,10 = 22\,500 </math>.

"Tills bilens värde har sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 22\,500 </math>:

:<math>\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 22\,500 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\
e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; {22\,500 \over 225\,000} \\
e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 0,1 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\
\ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
-k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\
x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad & &\,:\;k = 0,162\,186\;\text{ från a)}\\
x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\
x & \; = \; 14,20 \\
\end{align}</math>

Efter <math> 14,20 </math> år har bilens värde sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet, dvs efter <math> 14 </math> och <math> 0,20 </math> år.

Men <math> 0,20 </math> år <math> = 0,20 \cdot 12 </math> månader <math> = 2,4 </math> månader. Vi avrundar uppåt till <math> 3 </math> månader för att bilens värde ska sjunka <u>under</u> <math> 10 \% </math> av nyvärdet. Därför:

Efter <math> 14 </math> år och <math> 3 </math> månader har bilens värde sjunkit under <math> 10 \% </math> av nyvärdet.

1.8 Lösning 8b - Versionshistorik

Taifun den 8 oktober 2014 kl. 07.51