2.2 Genomsnittlig förändringshastighet - Versionshistorik

Taifun den 17 maj 2015 kl. 19.07

2015-05-17T19:07:47Z

2015-05-17T19:00:25Z

2015-05-17T17:28:40Z

2015-05-17T17:27:03Z

2015-05-17T17:22:59Z

2015-05-17T17:21:58Z

2015-05-17T17:21:03Z

2015-05-17T17:18:30Z

2015-05-17T10:56:14Z

2015-05-17T10:52:02Z

@@ Rad 85: / Rad 85: @@
 :::<math> 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 = 0 </math>
-Räknarens ekvationslösare visar att <math> x = 45\, </math> är den exakta tiden. Därför är hela tidsintervallet från början tills tanken är tom <math> 0 \leq x \leq 45 </math>. I detta intervall är oljans genomsnittliga utströmningshastighet:
+[[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Digital_ber.C3.A4kning_av_nollst.C3.A4llen|<strong><span style="color:blue">Räknarens ekvationslösare</span></strong>]] visar att <math> x = 45\, </math> är den exakta tiden. Därför är hela tidsintervallet från början tills tanken är tom <math> 0 \leq x \leq 45 </math>. I detta intervall är oljans genomsnittliga utströmningshastighet:
 :::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(45) \, - \, f(0) \over 45 - 0} = {0 \, - \, 9000 \over 45} = {-9000 \over 45} = -200 </math>

@@ Rad 71: / Rad 71: @@
 '''d)''' &nbsp;&nbsp; När är oljans utströmningshastighet störst? Beräkna ett närmevärde till denna hastighet.
 </td>
-   <td>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; [[Image: Ex2_70.jpg]]</td>
+   <td>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; [[Image: Ex2a.jpg]]</td>
 </tr>
 </table>

@@ Rad 79: / Rad 79: @@
 '''Lösning:'''
-'''a)''' &nbsp;&nbsp; Se grafen till höger.
+'''a)''' &nbsp;&nbsp; Se grafen ovan.
 '''b)''' &nbsp;&nbsp; Grafen tyder pår att tanken är tom efter ca. 45 minuter. Den exakta tiden får man genom att lösa 2:a gradsekvationen:

@@ Rad 140: / Rad 140: @@
 </table>
 <big>
-I <math> \, x</math>-intervallet ersätts kurvan <math> \, y = x^2 \, </math> (blå i grafen) av en <strong><span style="color:red">rät linje</span></strong> (röd) vars <strong><span style="color:red">lutning</span></strong> är kurvans <strong><span style="color:red">genomsnittliga förändringshastighet</span></strong> i intervallet <math> 0 \leq x \leq 2 </math>:
+I <math> \, x</math>-intervallet ersätts kurvan <math> \, y = x^2 \, </math> av en <strong><span style="color:red">rät linje</span></strong> vars <strong><span style="color:red">lutning</span></strong> är kurvans <strong><span style="color:red">genomsnittliga förändringshastighet</span></strong> i intervallet <math> 0 \leq x \leq 2 </math>:
 Funktionen <math> y = x^2 \, </math> växer i detta intervall med <math> 2 \; y </math>-enheter per <math> \, x</math>-enhet, vilket innebär att lutningen och därmed funktionens genomsnittliga förändringshastighet där är <math> \ {\color{Red} 2} </math>.

@@ Rad 140: / Rad 140: @@
 </table>
 <big>
-I <math> \, x</math>-intervallet ersätts kurvan <math> \, y = x^2 \, </math> (blå i grafen) av en <strong><span style="color:red">rät linje</span></strong> (grön) vars <strong><span style="color:red">lutning</span></strong> är kurvans <strong><span style="color:red">genomsnittliga förändringshastighet</span></strong> i intervallet <math> 0 \leq x \leq 2 </math>:
+I <math> \, x</math>-intervallet ersätts kurvan <math> \, y = x^2 \, </math> (blå i grafen) av en <strong><span style="color:red">rät linje</span></strong> (röd) vars <strong><span style="color:red">lutning</span></strong> är kurvans <strong><span style="color:red">genomsnittliga förändringshastighet</span></strong> i intervallet <math> 0 \leq x \leq 2 </math>:
 Funktionen <math> y = x^2 \, </math> växer i detta intervall med <math> 2 \; y </math>-enheter per <math> \, x</math>-enhet, vilket innebär att lutningen och därmed funktionens genomsnittliga förändringshastighet där är <math> \ {\color{Red} 2} </math>.

@@ Rad 134: / Rad 134: @@
 '''Lösning''':
 :::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {y\, {\rm:s\;ändring} \over x\, {\rm:s\;ändring}} \; = \; {f(2) \, - \, f(0) \over 2 - 0} \; = \; {2^2 \, - \, 0^2 \over 2 - 0} \; = \; {4 \, - \, 0 \over 2} \; = \; {4 \over 2} \; = \; {\color{Red} 2} </math>
 <big>
 I <math> \, x</math>-intervallet ersätts kurvan <math> \, y = x^2 \, </math> (blå i grafen) av en <strong><span style="color:red">rät linje</span></strong> (grön) vars <strong><span style="color:red">lutning</span></strong>
@@ Rad 143: / Rad 148: @@
 att lutningen och därmed funktionens genomsnittliga förändringshastighet där är <math> \ {\color{Red} 2} </math>.
 </big>
 </div> <!-- exempel3 -->

@@ Rad 144: / Rad 144: @@
 </big>
 </td>
-   <td>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; [[Image: Ex1_70.jpg]]</td>
+   <td>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; [[Image: Ex1a.jpg]]</td>
 </tr>
 </table>