https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=2.2_L%C3%B6sning_8a
2.2 Lösning 8a - Versionshistorik
2026-11-05T08:48:13Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=2.2_L%C3%B6sning_8a&diff=16905&oldid=prev
Taifun den 3 november 2014 kl. 13.45
2014-11-03T13:45:19Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>Definitionen till ändringskvot i intervallet mellan <math> x \, </math> och <math> x+h \, </math>:<br />
<br />
::<math> {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(x + h) \, - \, f(x) \over h} </math><br />
<br />
Tillämpad på vårt exempel <math> y = f(x) = {\color{Red} {2\,x^2 - 5\,x + 32}} </math>:<br />
<br />
::<math> f(x + h) = 2\,(x+h)^2 - 5\,(x+h) + 32 = 2\,(x^2 + 2\,x\,h + h^2) - 5\,x - 5\,h + 32 = </math><br />
<br />
::<math> = {\color{Red} {2\,x^2}} + 4\,x\,h + 2\,h^2 {\color{Red} {- 5\,x}} - 5\,h {\color{Red} {+ 32}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + ({\color{Red} {2\,x^2}} {\color{Red} {- 5\,x}} {\color{Red} {+ 32}}) </math><br />
<br />
I sista raden ovan har vi bara ordnat om termerna (separerat <math> h </math>-termerna) för att bättre kunna se hur nästa uttryck ska förenklas:<br />
<br />
::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, {\color{Red} {f(x)}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math><br />
<br />
::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math></div>
Taifun