Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.56

2014-10-18T14:56:12Z

Ny sida

Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Tangenten till parabeln    <math> y = f(x) = x^2 </math>    i    <math> x = -3 </math>    har samma lutning <math>\,k</math> som själva parabeln i denna punkt. Parabelns lutning i    <math> x = -3 </math>    är <math> f\,'(-3) </math>. Därför:

::<math> k \, = \, f\,'(-3) </math>

Från uppgiftens [[2.3_Lösning_6a|<strong><span style="color:blue">del a)</span></strong>]] har vi att <math> f\,'(-3) = -6 </math>. Således:

::<math> k \, = \, -6 </math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, -6\,x \, + \, m </math>

Beröringspunktens koordinater:

::<math> x = -3 </math>
::<math> y = f(-3) = (-3)^2 = 9 </math>

Beröringspunkten ligger på tangenten:

:<math>\begin{array}{rcl} y & = & -6\,x \, + \, m \\
9 & = & -6 \cdot (-3) \, + \, m \\
9 & = & 18 \, + \, m \\
9 - 18 & = & m \\
- 9 & = & m
\end{array}</math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, -6\,x \, - \, 9 </math>

2.3 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.56