Taifun den 10 oktober 2014 kl. 15.13

2014-10-10T15:13:13Z

Ny sida

Räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Tangenten till kurvan    <math> y = f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math>    i    <math> x = 1 </math>    har samma lutning <math>\,k</math> som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i    <math> x = 1 </math>    är <math> f\,'(1) </math>. Därför:

::<math> k \, = \, f\,'(1) </math>

Från uppgiftens [[2.3_Lösning_8a|<strong><span style="color:blue">del a)</span></strong>]] har vi att <math> f\,'(1) = 4 </math>. Således:

::<math> k \, = \, 4 </math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 4\,x \, + \, m </math>

Beröringspunktens koordinater:

::<math> x = 1 </math>
::<math> y = f(1) = 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math>

Beröringspunkten ligger på tangenten:

:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 4\,x \, + \, m \\
-3 & = & 4 \cdot 1 \, + \, m \\
-3 & = & 4 \, + \, m \\
-3 - 4 & = & m \\
- 7 & = & m
\end{array}</math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 4\,x \, - \, 7 </math>

2.3 Lösning 8b - Versionshistorik

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 15.13