Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.35

2014-10-19T15:35:58Z

Ny sida

Eftersom tangenten är parallell till linjen <math> y = x - 4\, </math> som har lutningen 1, är även tangentens lutningen:

::<math> k \, = \, 1 </math>

Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan    <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math>    i den okända beröringspunkten <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är   <math> f\,'(x) </math>. För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till tangentens lutning <math> k = 1 </math> och beräknar beröringspunkten <math> \,x</math>-koordinat:

:<math>\begin{array}{lcll} f(x) & = & 2\,x^2 - 3\,x - 4 \\
f\,'(x) & = & 4\,x - 3 & = & 1 \\
& & 4\,x & = & 4 \\
& & x & = & 1 \\
\end{array}</math>

För att få fram beröringspunktens <math> \,y</math>-koordinat sätter vi <math> \,x</math>-koordinaten i kurvans ekvation:

::<math> y = f(1) = 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 - 4 = 2 - 3 - 4 = -5 </math>

Beröringspunktens koordinater är <math> \,(1, -5) </math> .

2.4 Lösning 10b - Versionshistorik

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.35