Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.54

2014-10-18T14:54:33Z

Ny sida

Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater:

::<math> x = 1\, </math>
::<math> y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 </math>

Beröringspunktens koordinater är <math> (1, -2)\, </math>.

Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Tangenten till kurvan    <math> y = f(x) = x^2 + 5\,x - 8\, </math>    i    <math> x = 1 </math>    har samma lutning <math>\,k</math> som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i   <math> x = 1 </math>   är   <math> f\,'(1) </math> :

::<math> k \, = \, f\,'(1) </math>

Från uppgiftens [[2.4_Lösning_6a|<strong><span style="color:blue">del a)</span></strong>]] har vi att <math> f\,'(1) = 7 </math>. Således:

::<math> k \, = \, 7 </math>

Således är   <math> k = 7\, </math>   och tangentens ekvation blir:

::<math> y \, = \, 7\,x \, + \, m </math>

För att få fram <math> m\, </math> sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger även på tangenten:

:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 7\,x \, + \, m \\
-2 & = & 7 \cdot 1 \, + \, m \\
-2 & = & 7 \, + \, m \\
-2 - 7 & = & m \\
- 9 & = & m
\end{array}</math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 7\,x \, - \, 9 </math>

2.4 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.54