Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.55

2014-10-18T14:55:28Z

Ny sida

Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Tangenten till kurvan    <math> y = f(x) = x^2 + 5\,x - 1\, </math>    i    <math> x = -1 </math>    har samma lutning <math>\,k</math> som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i   <math> x = -1 </math>   är   <math> f\,'(-1) </math> :

::<math> k \, = \, f\,'(-1) </math>

För att få fram <math> k\, </math> bildar vi derivatan <math> f\,'(x) </math> och beräknar <math> f\,'(-1) </math> :

:<math> f(x) \,=\, x^2 + 5 x - 1\, </math>

:<math> f\,'(x) \,=\, 2\,x + 5 </math>

:<math> f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 </math>

Således är   <math> k = 3\, </math>   och tangentens ekvation blir:

::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math>

För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi först beröringspunktens koordinater:

::<math> x = -1 </math>
::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 </math>

Sedan sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:

:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 3\,x \, + \, m \\
-5 & = & 3 \cdot (-1) \, + \, m \\
-5 & = & -3 \, + \, m \\
-5 + 3 & = & m \\
- 2 & = & m
\end{array}</math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 3\,x \, - \, 2 </math>

2.4 Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.55