2.5 Fördjupning till Deriveringsregler - Versionshistorik

Taifun den 27 maj 2015 kl. 12.37

2015-05-27T12:37:34Z

2015-05-17T20:33:37Z

2015-05-17T20:32:26Z

2015-05-17T20:31:13Z

2015-05-17T20:22:37Z

2015-05-17T20:20:24Z

2015-05-17T20:17:23Z

‎Derivatan av en potens

2015-05-17T20:16:39Z

2015-05-17T20:03:46Z

2015-05-17T19:45:57Z

@@ Rad 231: / Rad 231: @@
 Följande deriveringsregel ställde vi upp i genomgången som ett specialfall av [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_potensfunktion|<strong><span style="color:blue">derivatan av en potensfunktion</span></strong>]]:
 </div> <!-- tolv4 -->
 <div class="border-div2"><big>
@@ Rad 240: / Rad 241: @@
 </big></div>
 <div class="tolv"> <!-- tolv5 -->

@@ Rad 215: / Rad 215: @@
 '''Bevis:'''
-Eftersom en polynomfunktion bildas som en summa av termer där termerna i sin tur är potensfunktioner kan påståendet bevisas genom att först bevisa regeln för derivatan av en potens (se nedan) och sedan kombinera den med regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_funktion_med_en_konstant_faktor|<strong><span style="color:blue">Derivatan av en funktion med en konstant faktor</span></strong>]] samt regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_summa_av_funktioner|<strong><span style="color:blue">derivatan av en summa av funktioner</span></strong>]].
+Eftersom en polynomfunktion bildas som en summa av termer där termerna i sin tur är potensfunktioner kan påståendet bevisas genom att först bevisa regeln för derivatan av en potens (se nedan) och sedan kombinera den med regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_funktion_med_en_konstant_faktor|<strong><span style="color:blue">derivatan av en funktion med en konstant faktor</span></strong>]] samt regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_summa_av_funktioner|<strong><span style="color:blue">derivatan av en summa av funktioner</span></strong>]].
 <div class="exempel"> <!-- exempel4 -->

@@ Rad 215: / Rad 215: @@
 '''Bevis:'''
-Eftersom en polynomfunktion bildas som en summa av termer där termerna i sin tur är potensfunktioner kan påståendet bevisas genom att först använda regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_potensfunktion|<strong><span style="color:blue">derivatan av en potensfunktion</span></strong>]] och sedan kombinera den med regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_summa_av_funktioner|<strong><span style="color:blue">derivatan av en summa av funktioner</span></strong>]].
+Eftersom en polynomfunktion bildas som en summa av termer där termerna i sin tur är potensfunktioner kan påståendet bevisas genom att först bevisa regeln för derivatan av en potens (se nedan) och sedan kombinera den med regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_funktion_med_en_konstant_faktor|<strong><span style="color:blue">Derivatan av en funktion med en konstant faktor</span></strong>]] samt regeln för [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_summa_av_funktioner|<strong><span style="color:blue">derivatan av en summa av funktioner</span></strong>]].
 <div class="exempel"> <!-- exempel4 -->

@@ Rad 242: / Rad 242: @@
 <div class="tolv"> <!-- tolv5 -->
-För heltalen <math> \, n = 0, \, 1, \, 2 \, </math> genomfördes beviset av denna regel ovan: För <math> \, n = 0 \, </math> blir potensen <math> \, 1 \, </math> och därmed konstant. För <math> \, n = 1 \, </math> blir potensen <math> \, x \, </math> och därmed linjär. Och för <math> \, n = 2 \, </math> blir potensen <math> \, x^2 \, </math> och därmed kvadratisk.
+Beviset av denna regel genomfördes ovan för heltalen <math> \, n = 0, \, 1, \, 2 \, </math>: För <math> \, n = 0 \, </math> blir potensen <math> \, 1 \, </math> och därmed konstant. För <math> \, n = 1 \, </math> blir potensen <math> \, x \, </math> och därmed linjär. Och för <math> \, n = 2 \, </math> blir potensen <math> \, x^2 \, </math> och därmed kvadratisk.
 För ett generellt bevis för inte bara alla hela utan även alla rationella tal <math> \, n \, </math> måste man utveckla uttrycket <math> \, (x\,+\,h)\,^n \, </math> och genomföra gränsövergången med Limes, vilket kräver matematiska kunskaper som ligger på högskolenivå.

@@ Rad 244: / Rad 244: @@
 För heltalen <math> \, n = 0, \, 1, \, 2 \, </math> genomfördes beviset av denna regel ovan: För <math> \, n = 0 \, </math> blir potensen <math> \, 1 \, </math> och därmed konstant. För <math> \, n = 1 \, </math> blir potensen <math> \, x \, </math> och därmed linjär. Och för <math> \, n = 2 \, </math> blir potensen <math> \, x^2 \, </math> och därmed kvadratisk.
-Det generella beviset av regeln för inte bara alla hela utan även alla rationella tal <math> \, n \, </math> kräver att man utvecklar uttrycket <math> \, (x\,+\,h)\,^n \, </math> och genomför gränsövergången med Limes <math>-</math> matematiska kunskaper som ligger på högskolenivå.
+För ett generellt bevis för inte bara alla hela utan även alla rationella tal <math> \, n \, </math> måste man utveckla uttrycket <math> \, (x\,+\,h)\,^n \, </math> och genomföra gränsövergången med Limes, vilket kräver matematiska kunskaper som ligger på högskolenivå.
 </div> <!-- tolv5 -->

@@ Rad 229: / Rad 229: @@
 <div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
-Följande deriveringsregel ställde vi upp i genomgången som ett specialfall av [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_potensfunktion|<strong><span style="color:blue">derivatan av en potensfunktion</span></strong>]] (för <math> \, a = 1 </math>):
+Följande deriveringsregel ställde vi upp i genomgången som ett specialfall av [[2.5_Deriveringsregler#Derivatan_av_en_potensfunktion|<strong><span style="color:blue">derivatan av en potensfunktion</span></strong>]]:
 </div> <!-- tolv4 -->

@@ Rad 225: / Rad 225: @@
 </div>  <!-- exempel4 -->
 <div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
-Eftersom beviset av regeln för derivatan av en potens kräver att man utvecklar uttrycket <math> (x\,+\,h)\,^n </math> för alla rationella tal <math> n\, </math> kan vi inte genomföra beviset, eftersom våra matematiska kunskaper inte räcker till för det.
+För heltalen <math> \, n = 0, \, 1, \, 2 \, </math> har vi genomfört beviset av denna regel ovan: För <math> \, n = 0, \, </math> blir potensen <math> \, 1 \, </math> och därmed konstant. För <math> \, n = 1, \, </math> blir potensen <math> \, x \, </math> och därmed linjär. Och för <math> \, n = 2, \, </math> blir potensen <math> \, x^2 \, </math> och därmed kvadratisk.
 </div> <!-- tolv4 -->

← Äldre version		Versionen från 17 maj 2015 kl. 19.45
Rad 224:		Rad 224:
	:::::::<math> {\color{White} x} f\,'(x) = 4\cdot {1 \over 2}\,x^3 + 3\cdot {5 \over 6}\,x^2 - 2\cdot 0,8\,x \,+\, 12 \,=\, 2\,x^3 \,+\, {5 \over 2}\,x^2 \,-\, 1,6\,x + 12 </math>		:::::::<math> {\color{White} x} f\,'(x) = 4\cdot {1 \over 2}\,x^3 + 3\cdot {5 \over 6}\,x^2 - 2\cdot 0,8\,x \,+\, 12 \,=\, 2\,x^3 \,+\, {5 \over 2}\,x^2 \,-\, 1,6\,x + 12 </math>
	</div> <!-- exempel4 -->		</div> <!-- exempel4 -->
		+
		+
		+	<div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
		+	Eftersom beviset av regeln för derivatan av en potens kräver att man utvecklar uttrycket <math> (x\,+\,h)\,^n </math> för alla rationella tal <math> n\, </math> kan vi inte genomföra beviset, eftersom våra matematiska kunskaper inte räcker till för det.
		+	</div> <!-- tolv4 -->
		+