Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.26

2011-05-15T12:26:04Z

Ny sida

Tangentens lutning i punkten <math> (0, 1)\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt, dvs funktionen <math>f(x)=e^x\,</math>:s derivata i punkten <math> (0, 1)\, </math>. Därför bildar vi derivatan:

::<math> f(x) = e\,^x </math>

::<math> f\,'(x) = e\,^x </math>

Eftersom punkten <math> (0, 1)\, </math>:s <math> x\, </math>-koordinat är <math> 0\, </math> sätter vi in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan:

::<math> f\,'(0) = e\,^0 = 1 </math>

<math> 1\, </math> är funktionens derivata i punkten <math> (0, 1)\, </math> och därmed tangentens lutning. Därför är tangentens ekvation:

::<math> y = k\cdot x + m </math>

::<math> y = 1\cdot x + m\, </math>

För att bestämma <math> m\, </math> sätter vi i denna ekvation <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> och
<math> 1\, </math> för <math> y\, </math> eftersom tangenten går igenom punkten <math> (0, 1)\, </math>:

::<math> 1 = 1\cdot 0 + m\, </math>

::<math> 1 = m\, </math>

Alltså blir tangentens ekvation:

::<math> y = x + 1\, </math>

2.5 Lösning 2 - Versionshistorik

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.26