Taifun den 31 oktober 2014 kl. 11.30

2014-10-31T11:30:25Z

Ny sida

Att bestämma <math> C \, </math>:

:<math> \begin{array}{rcl} f(x) & = & C \cdot e\,^{k\,x}
\end{array}</math>

<math> \, f(0) = 50 </math> innebär:

:<math> \begin{array}{rcrcl} f(0) & = & C \cdot e\,^{k\,\cdot\, 0} & = & 50 \\
& & C \cdot e\,^{0} & = & 50 \\
& & C \cdot 1 & = & 50 \\
& & C & = & 50
\end{array}</math>

Att bestämma <math> k \, </math>:

:<math> \begin{array}{rclcl} f(x) & = & 50 \cdot e\,^{k\,x} & & \\
f\,'(x) & = & 50 \cdot k \cdot e\,^{k\,x} & & \\
\end{array}</math>

<math> f\,'(0) = 5 </math> innebär:

:<math> \begin{array}{rcrcl} f\,'(0) & = & 50 \cdot k \cdot e\,^{k\,\cdot\, 0} & = & 5 \\
& & 50 \cdot k \cdot e\,^{0} & = & 5 \\
& & 50 \cdot k \cdot 1 & = & 5 \\
& & k & = & {5 \over 50} \\
& & k & = & 0,1
\end{array}</math>

Att specificera <math> f(x) \, </math>:

:<math> f(x) \, = \, 50 \, e\,^{0,1\,x} </math>

2.5 Lösning 6 - Versionshistorik

Taifun den 31 oktober 2014 kl. 11.30