Taifun den 2 november 2014 kl. 19.34

2014-11-02T19:34:44Z

Ny sida

Vi sätter <math> t = 0 \, </math> vid kl 20 när kroppstemperaturen uppmättes till 31 grader. Därmed sätts starttemperaturen till <math> T_0 = 31\, </math>. Med rumstemperaturen <math> T_r = 18\, </math> vid undersökningen blir modellen:

:<math> \begin{array}{rcl} T\,(t) & = & (T_0 - T_r)\cdot e\,^{k\,t} \,+\, T_r \\
T\,(t) & = & (31 - 18)\cdot e\,^{k\,t} \,+\, 18 \\
T\,(t) & = & 13 \cdot e\,^{k\,t} \,+\, 18
\end{array}</math>

Vi bestämmer <math> k \, </math>:

:<math> \begin{array}{rcl} T\,'(t) & = & 13 \cdot k \cdot e\,^{k\,t}
\end{array}</math>

"Kroppstemperaturen minskade med 0,07 grader i timmen vid kl 21" innebär:

:<math> \begin{array}{rcrcl} T\,'(60) & = & 13 \cdot k \cdot e\,^{k\,\cdot\,60} & = & -\,0,07 \\
& & 13 \cdot k \cdot e\,^{60\,k} & = & -\,0,07 \\
& & 13\,k\,e\,^{60\,k} \,+\, 0,07 & = & 0 \end{array}</math>

För att lösa ekvationen ovan för <math> k\, </math> används grafräknaren. Ett startvärde för räknarens ekvationslösare erhålls genom att rita grafen till funktionen <math> y \,=\, 13\,x\,e\,^{60\,x} + 0,07 </math> och avläsa nollstället, vilket ger närmevärdet <math> x \approx -\,0,01 </math>. Med detta startvärde får vi i [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#EQUATION_SOLVER|EQUATION SOLVER]] följande lösning:

::::::<math> x \,=\, -\,0,0095501058\ldots \,=\, k </math>

Med detta värde för <math> k\, </math> specificerar vi vår modell:

::::::<math> T\,(t) \, = \, 13\cdot e\,^{-\,0,0095501058\,t} \,+\, 18 </math>

Nu bestämmer vi tiden <math> t \, </math> när mordet skedde:

Vi antar att kroppstemperaturen vid den tid då mordet skedde, var normal dvs <math> 37\, </math> grader. Därför sätter vi i modellen ovan kroppstemperaturen <math> T\,(t) </math> vid denna tid till <math> 37\, </math> grader och löser ekvationen för <math> t \, </math>:

::::::<math> \begin{array}{rclcl} T\,(t) & = & 13\, e\,^{-\,0,0095501058\,t} \,+\, 18 & = & 37 \\
& & 13\, e\,^{-\,0,0095501058\,t} \,+\, 18 \,-\, 37 & = & 0 \\
& & 13\, e\,^{-\,0,0095501058\,t} \,-\, 19 & = & 0
\end{array}</math>

Även denna ekvation löses med grafräknaren. Ett startvärde för räknarens ekvationslösare erhålls genom att rita grafen till funktionen <math> y = 13\,e\,^{-\,0,0095501058\,x} - 19 </math> och avläsa nollstället, vilket ger närmevärdet <math> x \approx -\,40 </math>. Med detta startvärde får vi i [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#EQUATION_SOLVER|EQUATION SOLVER]] följande lösning:

::::::<math> x \,=\, -\,39,7367\ldots \,=\, t </math>

Vi kommer ihåg att vi satte tiden <math> t = 0 \, </math> vid kl 20 när mordet upptäcktes, vilket innebär att mordet <math>-</math> enligt resultatet ovan avrundat till hela minuter <math>-</math> skedde <math> 40 \, </math> minuter i kl 20:

::::::<math> {\rm Mordet\;skedde\;kl\;19.20\;} . </math>

2.5 Lösning 8 - Versionshistorik

Taifun den 2 november 2014 kl. 19.34