Taifun den 8 november 2014 kl. 14.34

2014-11-08T14:34:44Z

Ny sida

Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> y = f(x) </math>. Därför:

Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.

Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för framåtdifferenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:

:<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} = {f(10) - f(0) \over 10} </math>

<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:

:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>

Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 1900 med <math> 27\,600 </math> personer per år.

2.6 Lösning 4a - Versionshistorik

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.34