https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=3.1_L%C3%B6sning_10a
3.1 Lösning 10a - Versionshistorik
2026-11-05T05:31:23Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=3.1_L%C3%B6sning_10a&diff=18728&oldid=prev
Taifun den 6 december 2014 kl. 14.13
2014-12-06T14:13:06Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>Vi har:<br />
<br />
::<math> f(x) \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 </math><br />
<br />
::<math> f\,'(x) = 8\,x - 380 </math><br />
<br />
Medelvärdessatsen:<br />
<br />
:Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 0 < x < 45 \, </math> så att det gäller:<br />
<br />
::<math> \begin{array}{rcl} {f(45) \, - \, f(0) \over 45 - 0} & = & f\,'(c) \\<br />
\\<br />
{4\cdot 45^2 - 380\cdot 45 + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over 45} & = & 8\,c - 380 \\<br />
\\<br />
{45\cdot (4\cdot 45 - 380) \over 45} & = & 8\,c - 380 \\<br />
\\<br />
4\cdot 45 - 380 & = & 8\,c - 380 \\<br />
4\cdot 45 & = & 8\,c \\<br />
4\cdot 45\,/\,8 & = & c \\<br />
22,5 & = & c <br />
\end{array} </math><br />
<br />
Utströmningshastighetens medelvärde i tidsintervallet <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math> kan fås med hjälp av derivatan:<br />
<br />
:::::<math> f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 </math><br />
<br />
Detta resultat överensstämmer med värdet vi fick i [[2.2_Genomsnittlig_förändringshastighet#Exempel_2_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Exempel 2 Oljetank b)</span></strong>]] när vi beräknade utströmningshastigheten i hela intervallet <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math> med hjälp av den genomsnittliga förändringshastigheten.</div>
Taifun