Taifun den 6 december 2014 kl. 15.18

2014-12-06T15:18:22Z

Ny sida

Vi har:

::<math> f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 </math>

::<math> f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 </math>

Medelvärdessatsen:

:Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> 1 \leq x \leq 6 </math> så att det gäller:

::<math> \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\
\\
{0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 + 7 - (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\
\\
{0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\
-0,72 & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\
-0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\;c \\
1,68\,/\,0,48 & = & c \\
3,5 & = & c
\end{array} </math>

Kl 3:30 ändras nattens temperatur i samma takt som temperaturändringens medelvärde mellan kl 1 och kl 6.

Temperaturändringens medelvärde mellan kl 1 och kl 6 är derivatans medelvärde i tidsintervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> och den i sin tur lika med derivatans värde i punkten <math> \, x = c = 3,5 \, </math>:

:::::<math> f\,'(c) \, = \, f\,'(3,5) \, = \, 0,48\cdot 3,5 - 2,4 \, = \, -0,72 </math>

Med andra ord: Temperaturen sjunker i medel med <math> \, 0,72 \, </math> grader Celsius i timmen mellan kl 1 och kl 6. Med samma takt sjunker temperaturen exakt kl 3:30.

3.1 Lösning 11a - Versionshistorik

Taifun den 6 december 2014 kl. 15.18