https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=3.1_L%C3%B6sning_8b3.1 Lösning 8b - Versionshistorik2026-11-05T06:52:24ZVersionshistorik för denna sida på wikinMediaWiki 1.23.1https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=3.1_L%C3%B6sning_8b&diff=18621&oldid=prevTaifun den 5 december 2014 kl. 11.512014-12-05T11:51:01Z<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>Eftersom <math> f'(1) = f'(5) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 1 \, </math> och i <math> \, x = 5 \, </math> varken växande eller avtagande. I dessa punkter har tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell. <br />
<br />
<br />
Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer:<br />
<br />
::::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.<br />
<br />
<br />
Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer:<br />
<br />
::::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.</div>Taifun