https://wiki.mattekollen.se/index.php?action=history&feed=atom&title=3.2_L%C3%B6sning_10b
3.2 Lösning 10b - Versionshistorik
2026-11-05T04:37:15Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=3.2_L%C3%B6sning_10b&diff=19435&oldid=prev
Taifun den 27 december 2014 kl. 09.35
2014-12-27T09:35:58Z
<p></p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>::<math> A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math><br />
<br />
::<math> A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 </math><br />
<br />
::<math> A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} </math><br />
<br />
Derivatans nollställe:<br />
<br />
::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\<br />
& & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\<br />
& & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\<br />
& & x & = & 15 <br />
\end{array}</math><br />
<br />
Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>:<br />
<br />
::<math> A''(15) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 </math><br />
<br />
Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.<br />
<br />
Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>:<br />
<br />
::<math> A(15) = -\,{2 \over 3} \cdot 15^2 + 20 \cdot 15 = 150 </math></div>
Taifun