Taifun den 27 december 2014 kl. 09.10

2014-12-27T09:10:26Z

Ny sida

Vi inför ett koordinatsystem så att triangelns katet med längden <math> b </math> faller på <math> x</math>-axeln och kateten med längden <math> a </math> på <math> y</math>-axeln och den räta vinkeln hamnar i origo:

::[[Image: Ovn 3_2_11aa.jpg]]

På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna räta linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Lutningen <math> \, k \, </math>:

::<math> k \, = \, {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {a \over b} </math>

Skärningspunkten med <math>\,y</math>-axeln:

::<math> m \, = \, a </math>

Den räta linjens ekvation blir då:

::<math> y \, = \, - \, {a \over b}\,x \, + \, a </math>

Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som beskriver att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.

Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x, a, b) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:

::<math> A(x, a, b) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>

3.2 Lösning 11a - Versionshistorik

Taifun den 27 december 2014 kl. 09.10