Taifun den 27 december 2014 kl. 09.52

2014-12-27T09:52:11Z

Ny sida

::<math> A(x) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>

::<math> A'(x) \, = \, -\,{2\,a \over b}\,x \, + \, a </math>

::<math> A''(x) \, = \, -\,{2\,a \over b} </math>

Derivatans nollställe:

::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{2\,a \over b}\,x + a & = & 0 \\
& & a & = & {2\,a \over b}\,x \\
& & {a \cdot b \over 2\,a} & = & x \\
& & x & = & {b \over 2}
\end{array}</math>

Andraderivatans tecken för <math> \displaystyle x = {b \over 2} \, </math>:

::<math> A''\left({b \over 2}\right) = -\,{2\,a \over b} \,<\, 0 \qquad {\rm p.g.a.} \qquad a > 0 \quad {\rm och} \quad b > 0 </math>

Andraderivatan är negativ för <math> \displaystyle x = {b \over 2} \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {b \over 2} \, </math>.

Rektangeln får största arean för <math> \displaystyle x = {b \over 2} \, </math>:

:<math> A\left({b \over 2}\right) = -\,{a \over b} \cdot \left({b \over 2}\right)^2 + \,a\cdot\left({b \over 2}\right) = -\,{a \over b} \cdot \left({b^2 \over 4}\right) + \,{a\cdot b \over 2} = </math>

:<math> = -\,{a \cdot b^2 \over b \cdot 4} + \,{a\cdot b \over 2} = -\,{a \, b \over 4} + \,{a\, b \over 2} = -\,{a \, b \over 4} + \,{2\cdot a\, b \over 4} = {a \, b \over 4} </math>

3.2 Lösning 11b - Versionshistorik

Taifun den 27 december 2014 kl. 09.52