Taifun den 8 december 2014 kl. 20.04

2014-12-08T20:04:39Z

Ny sida

Vi deriverar två gånger:

::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math>

::<math> f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 </math>

::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math>

För att få reda på derivatans nollställe sätter vi derivatan till <math> \, 0 </math> och beräknar den tidpunkt <math> x \, </math> då derivatan blir <math> \, 0 </math>:

::<math>\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & - 18\,x + 6 & = & 0 \\
& & 6 & = & 18\,x \\
& & {6 \over 18} & = & x \\
& & x & = & {1 \over 3}
\end{array}</math>
Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt.

För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:

::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>

Andraderivatan är negativ för <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.

Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund.

3.2 Lösning 1a - Versionshistorik

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.04