Taifun den 8 december 2014 kl. 20.17

2014-12-08T20:17:08Z

Ny sida

Vi deriverar en gång:

::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math>

::<math> f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 </math>

I [[3.2_Lösning_1a|<strong><span style="color:blue">övning 1a</span></strong>]] hade vi beräknat derivatans nollställe:

::<math>\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & - 18\,x + 6 & = & 0 \\
& & x & = & {1 \over 3} & \approx 0,33
\end{array}</math>
För att avgöra om extrempunkten <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är ett maximum eller ett minimum undersöker vi derivatans teckenbyte kring extrempunkten.

Vi väljer t.ex. punkterna <math> \, x = 0,3 </math> till vänster och <math> \, x = 0,4 </math> till höger om extrempunkten och sätter in dem i deriuvatan:

::<math> f' (0,3) = - 18\cdot 0,3 + 6 = - 0,6 > 0 </math>

::<math> f' (0,4) = - 18\cdot 0,4 + 6 = - 1,2 < 0 </math>

Resultaten skrivs i en teckentabell:

<table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;">
<tr>
<td><math>x</math></td>
<td><math>0,3</math></td>
<td><math>{1/3}</math></td>
<td><math>0,4</math></td>
</tr>
<tr>
<td><math> f\,'(x) </math></td>
<td><math>+</math></td>
<td><math>0</math></td>
<td><math>-</math></td>
</tr>
<tr>
<td><math> \,f(x) </math></td>
<td> <strong><big><big>↗</big></big></strong> </td>
<td> Max </td>
<td> <strong><big><big>↘</big></big></strong> </td>
</tr>
</table>

Eftersom <math> f\,'\left(\displaystyle {1 \over 3}\right) = 0 </math> och derivatan byter tecken från <math>+</math> till <math> - </math> kring <math> \displaystyle {1 \over 3} </math> har funktionen <math> f(x)\, </math> ett maximum i <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} </math>. Eller:

Eftersom <math> f\,'\left(\displaystyle {1 \over 3}\right) = 0 </math> och funktionen <math> f(x)\, </math> är växande till vänster om och avtagande till höger om <math> \displaystyle {1 \over 3} </math> föreligger ett maximum i <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} </math>.

Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund.

3.2 Lösning 2b - Versionshistorik

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.17